Um especialista está estudando as confiabilidades associadas ao sistema A, aqui denominado “sistema dois em série com dois em paralelo”. Conforme a figura acima, o sistema A é composto por dois subsistemas B e C em série, sendo B e C compostos por itens em paralelo na condição de redundância ativa, respectivamente, B1 e B2 em B, e C1 e C2 em C. RA representa a confiabilidade do sistema A, RB e RC representam as respectivas confiabilidades dos subsistemas B e C, enquanto que RB1, RB2, RC1 e RC2 expressam, respectivamente, as confiabilidades (menores que 1) de cada item dos subsistemas B e C.

Com base nessa situação e considerando todos os eventos envolvidos nos cálculos de probabilidades do sistema A e seus componentes como estatisticamente independentes, julgue o item a seguir.

Se C1 = C2 = D, com confiabilidade RD, então RC = RD – RD².

Considerando os eventos A, B e C, com probabilidades respectivamente iguais a P(A), P(B) e P(C), julgue o seguinte item.

Considerando que os eventos A, B e C sejam estatisticamente independentes, então !$ P(A \cap B \cap C)=P(A)+P(B)+P(C) !$.

Considerando os eventos A, B e C, com probabilidades respectivamente iguais a P(A), P(B) e P(C), julgue o seguinte item.

!$ P[(A \cap B \cap C) \cap (A \cap B \cap C)]=P(A \cap B \cap C) !$.

Para se entender a confiabilidade de um sistema composto por equipamentos de entrada e saída, foi elaborada a seguinte árvore de falhas.

No momento, apenas um equipamento reserva está servindo tanto à recepção, na entrada, quanto à embalagem, na saída. Do mesmo modo, existe somente um transportador reserva para o armazenamento de entrada e saída, ou seja, os eventos “RER→falha equipamento reserva”, na recepção, e “ESRöfalha equipamento reserva”, na embalagem, são idênticos, denotados na árvore por A. Do mesmo modo, os eventos “AER→falha transportador reserva”, no armazenamento de entrada, e “ASR→falha transportador reserva”, no armazenamento de saída, são tratados na árvore como B. A avaliação direta de uma árvore de falhas está centrada na expressão lógica do evento de topo como função dos eventos correspondentes às falhas primárias. Em situações com presença de repetições de eventos, como na árvore acima, é possível obter uma redução lógica, o que simplifica a árvore e facilita o entendimento.

Na situação acima descrita, utilizando-se !$ \cup !$ para denotar união de eventos e 1 para interseção dos mesmos, a expressão lógica inicial ou final do evento de topo “ET→falha de entrada/saída” estará corretamente representada por

A !$ \cup !$ REP !$ \cap !$ ESP !$ \cap !$ B !$ \cup !$ AEP !$ \cap !$ ASP.

Considerando os eventos A, B e C, com probabilidades respectivamente iguais a P(A), P(B) e P(C), julgue o seguinte item.

Quando os eventos A, B e C forem mutuamente exclusivos, !$ P(A \cup B \cup C) = P(A)=P(B)=P(C) !$.

O sistema S, que possui s itens idênticos, operando simultaneamente em série, funciona somente quando todos os s itens estiverem funcionando. O sistema P, de p itens idênticos, operando simultaneamente em paralelo, funciona quando pelo menos um dos p itens estiver funcionando. Considerando que RS e RP representem, respectivamente, as confiabilidades dos sistemas S e P, e RS1 e RP1, as respectivas confiabilidades de cada item dos sistemas S e P, e, ainda, que todos os eventos envolvidos nos cálculos de probabilidades dos sistemas S e P sejam estatisticamente independentes, é correto afirmar que

para s = p > 1 e RS1 < RP1, RP será sempre maior que RS.

Com relação a noções de informática, julgue o item que se segue.

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Texto para o item

Um especialista em confiabilidade analisa a ocorrência de colisão entre dois veículos, 1 e 2, em um cruzamento controlado por um semáforo, decorrente apenas de falha em um dos veículos ou no semáforo. Como item de segurança, o semáforo tem duas fontes de alimentação elétrica: concessionária de energia elétrica (fonte principal) e bateria (fonte secundária), projetada para entrar em funcionamento sempre que faltar energia da concessionária (condição de redundância em espera). Como ferramenta de análise dessa colisão, denominada evento de topo (ET), com probabilidade de ocorrência P(ET), o especialista preparou a árvore de falhas mostrada abaixo, com a seguinte notação para as probabilidades de ocorrência dos eventos associados às falhas primárias, contidos em círculos: H1 → P(H1); M1 → P(M1); E1 → P(E1); H2 → P(H2); M2 → P(M2); E2 → P(E2); FP → P(FP); FB → P(FB); FI → P(FI). As probabilidades de ocorrência dos eventos intermediários na árvore, contidos nos retângulos, são denotadas por: T1 → P(T1); V1 → P(V1); T2 → P(T2); V2 → P(V2); V → P(V); AE → P(AE); S → P(S).

A partir da situação descrita no texto, considere que, buscando um bom entendimento da situação, o especialista tenha elaborado o diagrama de blocos de confiabilidade mostrado abaixo, com a seguinte notação para os respectivos blocos de confiabilidade: H1 → RH1; M1 → RM1; E1 → RE1; T1 → RT1; V1 → RV1; H2 → RH2; M2 → RM2; E2 → RE2; T2 → RT2; V2 → RV2; V → RV; FP → RFP; FB → RFB; AE → RAE; FI → RFI; S → RS; ET → RET.

Com relação à situação apresentada, julgue o item a seguir.

A confiabilidade do veículo 2 quanto a falhas mecânicas e elétricas é igual a !$ 1-P[M2 \cup E2] !$.

A denominada curva da banheira, mostrada acima, ilustra a confiabilidade como “filme da operação do dia-a-dia”, válida para muitos sistemas e componentes mecânicos e eletrônicos não-reparáveis. A personagem principal desse filme é a função taxa condicional de falha, denotada por h(t), também conhecida como taxa de falha ou taxa de risco. A função h(t) é descrita como a taxa instantânea de falha para determinado sistema ou componente em bom funcionamento no instante t, ou seja, a probabilidade condicional de falha no instante imediatamente posterior a t, dado que o sistema não falhou antes de t. Quanto ao roteiro definido para a montagem da curva da banheira, devem ser tomadas como base as taxas de falha, empiricamente calculadas ao longo da vida útil de muitas unidades desses respectivos sistemas e componentes que no instante inicial de operação estavam em conformidade com as especificações de funcionamento.

Para um sistema eletrônico que apresenta a curva da banheira mostrada na figura, obtida de acordo com este roteiro, é correto afirmar que a probabilidade de ocorrer falha no sistema no instante t_X, caso ele estivesse em operação no instante imediatamente anterior a t_X, é

igual a 80% dessa probabilidade para !$ t_X=t_2 !$.

Para se entender a confiabilidade de um sistema composto por equipamentos de entrada e saída, foi elaborada a seguinte árvore de falhas.

No momento, apenas um equipamento reserva está servindo tanto à recepção, na entrada, quanto à embalagem, na saída. Do mesmo modo, existe somente um transportador reserva para o armazenamento de entrada e saída, ou seja, os eventos “RER→falha equipamento reserva”, na recepção, e “ESRöfalha equipamento reserva”, na embalagem, são idênticos, denotados na árvore por A. Do mesmo modo, os eventos “AER→falha transportador reserva”, no armazenamento de entrada, e “ASR→falha transportador reserva”, no armazenamento de saída, são tratados na árvore como B. A avaliação direta de uma árvore de falhas está centrada na expressão lógica do evento de topo como função dos eventos correspondentes às falhas primárias. Em situações com presença de repetições de eventos, como na árvore acima, é possível obter uma redução lógica, o que simplifica a árvore e facilita o entendimento.

Na situação acima descrita, utilizando-se !$ \cup !$ para denotar união de eventos e 1 para interseção dos mesmos, a expressão lógica inicial ou final do evento de topo “ET→falha de entrada/saída” estará corretamente representada por

A !$ \cap !$ REP !$ \cup !$ ESP !$ \cup !$ B !$ \cap !$ AEP !$ \cup !$ ASP.