Relacione as formas geométricas a seguir, às suas equações.

1. Círculo

2. Elipse

3. Hipérbole

4. Parábola

( ) \( y=ax^2+bx+c \)

( ) \( \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

( ) \( x^2+y^2=r^2 \)

( ) \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

Sejam \( A \) e \( B \) duas Matrizes tais que:

\( A^2=B^2=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \)

\( AB=\begin{bmatrix} 0&-1\\1&2 \end{bmatrix} \) e \( BA =\begin{bmatrix} 2&1\\-1&0 \end{bmatrix} \)

Então, a matriz \( [(A+B)(A-B)^{2024} \) é

Geometria analítica é um ramo da matemática que combina conceitos da álgebra com a geometria para estudar figuras geométricas por meio de técnicas algébricas. Seja a equação da reta \( 2x+3y−6=0 \).

Assinale a opção que que representa a inclinação desta reta.

No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas XYZ, o tensor de inércia é dado por \( [I]=\begin{bmatrix} 12&-4&0\\-4&6&0\\0&0&8 \end{bmatrix} \).

Os momentos de inércia principais, em ordem crescente, desse tensor são:

A matriz de reflexão de um vetor em torno de um determinado eixo no plano XY é uma ferramenta crucial em geometria e em diversas aplicações práticas, especialmente em computação gráfica, em engenharia e na física.

A matriz canônica que representa a reflexão de um vetor em relação ao eixo y é dada por

A matriz de rotação em torno de um eixo é uma ferramenta fundamental na geometria e na computação gráfica, usada para representar e realizar rotações de objetos em torno de um determinado eixo. Caso seja feita uma rotação no sentido anti-horário de 30o (no plano, em torno da origem) de um vetor [a b], a posição do novo vetor será