Um sistema composto por um oscilador amortecido forçado, cujo movimento é descrito pela equação diferencial:

10ẍ+ 24ẋ + 40x = 10sen(3t).

A frequência natural amortecida (\( \omega_d \)) desse sistema, em rad/s, é

Duas partículas de massas m₁ = 1,5 kg e m₂ = 2,5 kg estão localizadas no espaço de acordo com os seguintes vetores de posição: \( \vec{r}_1=-2\hat{i}-2\hat{j} \)ĵ(metros) e \( \vec{r}_2=2\hat{i}+2\hat{j} \)(metros). Quando \( t=0 \), uma força F⃗ 1 = 3î+ 4tĵ(Newtons) começa a atuar sobre m1, e, simultaneamente, uma força \( \vec{f}_1=3\hat{i}+4t\hat{j} \)(Newtons) começa a atuar sobre m².

O instante em que a aceleração do centro de massa do sistema muda de sentido e a magnitude da aceleração do centro de massa do sistema no sexto segundo são, respectivamente, iguais a

Um estudante de engenharia, ao calcular os modos de vibração de um sistema composto por duas partículas restritas a se mover ao longo de uma linha horizontal, obteve os seguintes vetores:

\( v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \) e \( v_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \)

A partir da análise dos modos acima, assinale a afirmativa correta.

Considere o estado plano de tensões onde \( \sigma_x = \sigma_y = 5Pa, \), e \( \tau = 4Mpa \).

As coordenadas do centro (C) e o raio (R) do círculo de Mohr associado a este estado de tensões são, respectivamente,

Uma treliça composta por cinco barras é construída de tal forma a gerar um quadrado de vértices ABCD. As barras AB, BC, CD e AD possuem comprimento de 1 m, já a barra BD possui comprimento igual a \( \sqrt{2} \) m.

Assuma que as barras AB e CD são horizontais e a barra AB está acima da barra CD. Considere também que a estrutura está acoplada a uma parede vertical rígida, por meio de juntas de rotação nos vértices A e D.

Após ser aplicada no vértice \( C \) uma carga \( P \), vertical e para baixo, a barra CD fica

A principal ferramenta utilizada para as previsões de tempo e de clima são os modelos conhecidos como Modelos Numéricos de Circulação Geral (MCG). Baseado na física do problema são propostas equações diferenciais para modelar o comportamento hidrodinâmico da atmosfera e essas equações são resolvidas através de métodos numéricos que discretizam o domínio tridimensional em elementos (pontos, segmentos, volumes, contornos, etc).

Relacione as equações diferenciais utilizadas em MCG com a física que pretendem atender.

1. \( \dfrac{\delta \rho}{\delta t} + \vec{V}.\vec{\nabla}\rho = -\rho\vec{\nabla}.\vec{V} \)

2. \( p = \rho .R.T \)

3. \( C_p (\dfrac{\delta T}{\delta t}+\vec{V}.\vec{\nabla}T)=\dfrac{1}{\rho} \dfrac{dp}{dt}+Q+F_T \)

4. \( \dfrac{\delta \vec{v}}{\delta t}+\vec{V}.\vec{\nabla}\vec{V} = - \dfrac{\vec{\nabla} p }{\rho}-2\vec{\Omega} \times \vec{V} + \vec{g} + \vec{F}v \)

( ) Conservação da quantidade de movimento

( ) Conservação de massa de ar.

( ) Conservação de energia.

( ) Relação de estado.

Nota: nas equações, V é a velocidade, p é a pressão, \( \rho \) é a densidade, T é a temperatura e t é o tempo.

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

Considere o seguinte Shell script escrito em Bash:

#!/usr/bin/env bash
echo -e "Digite o valor de n: "
read n
for((i=2; i<=$n/2; i++))
do
auxiliar=$(( n%i ))
if [ $auxiliar -eq 0 ]
then
echo 0
exit 0
fi
done
echo 1

Com relação ao script acima, analise as afirmativas a seguir.

I. No caso de o usuário digitar 24 para o valor de n, o número a ser impresso na tela é 0.

II. No caso de o usuário digitar 23 para o valor de n, o número a ser impresso na tela é 1.

III. O script verifica se o valor de n é par ou ímpar.

Está correto o que se afirma em

Aplicações de assimilação de dados em oceanografia produzem análises e previsões de diferentes variáveis que caracterizam o estado dos oceanos. O Escritório de Meteorologia do Reino Unido, mais conhecido como Met Office, utiliza um modelo oceanográfico global, chamado Forecasting Ocean Assimilation Model (FOAM), na implementação de um esquema de assimilação variacional tridimensional, conhecido como NEMOVAR.

Entre as variáveis que fazem parte do vetor de estados utilizado no NEMOVAR, encontram-se

Foi ajustado um modelo para prever a precipitação média mensal de chuvas para determinada região em função da temperatura média mensal \( \overline{(T)} \) e da umidade média mensal \( \overline{(U)} \).

Suponha que o seguinte modelo foi obtido:

\( \overline{P}=30,5 + \overline{T}+3\overline{U} \)

Supondo que o desvio padrão da temperatura média mensal é igual a 5 e o desvio padrão da umidade média mensal é igual a 4. A propagação dos erros da precipitação média mensal é

Com o intuito de fazer previsões meteorológicas, um tecnologista adotou o seguinte modelo de séries temporais:

\( y_t = \beta_0 + \beta y_{t-1}+\epsilon_t \)

onde εt é independente e igualmente distribuído com distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Sabendo-se que \( \beta_0 = 65, \beta_1 = 0,8 \) e que \( y_3 = 90 \) e usando o modelo adotado, a previsão para \( y_5 \) é