Sejam !$ ABCD !$ um quadrado e !$ E !$ um ponto sobre !$ \overline{AB} !$. Considere as áreas do quadrado !$ ABCD !$, do trapézio !$ BEDC !$ e do triângulo !$ ADE !$. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é !$ 200\,cm^2 !$, a medida do segmento !$ \overline{AE} !$ , em !$ cm !$, é igual a

A 25 °C, três frascos (I, II e III) contêm, respectivamente, soluções aquosas !$ 0,10 \, mol\, L^{-1} !$em acetato de sódio, em cloreto de sódio e em nitrito de sódio.

Assinale a opção que apresenta a ordem crescente CORRETA de valores de !$ pH_x\,(x=I,II\,e\,III) !$ dessas soluções, sabendo que as constantes de dissociação !$ (K) !$ , a 25 °C, dos ácidos clorídrico !$ (HCl) !$ , nitroso !$ (HNO_2) !$ e acético !$ (CH_3COOH) !$ , apresentam a seguinte relação:

!$ K_{HCl}>K_{HNO_2}>K_{CH_3COOH} !$

Um triângulo !$ ABC !$ está inscrito numa circunferência de raio !$ 5\,cm !$. Sabe-se ainda que !$ \overline{AB} !$ é o diâmetro, !$ \overline{BC} !$ mede !$ 6\, cm !$ e a bissetriz do ângulo !$ \hat{ABC} !$ intercepta a circunferência no ponto !$ D !$. Se !$ \alpha !$ é a soma das áreas dos triângulos !$ ABC !$ e !$ ABD !$ e β é a área comum aos dois, o valor de !$ \alpha !$ − 2β, em !$ cm^2 !$, é igual a

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se

Véspera de um dos muitos feriados em 2009 e a insana tarefa de mover-se de um bairro a outro em São Paulo para uma reunião de trabalho. Claro que a cidade já tinha travado no meio da tarde. De táxi, pagaria uma fortuna para ficar parada e chegar atrasada, pois até as vias alternativas que os taxistas conhecem estavam entupidas. De ônibus, nem o corredor funcionaria, tomado pela fila dos mastodônticos veículos. Uma dádiva: eu não estava de carro. Com as pernas livres dos pedais do automóvel e um sapato baixo, nada como viver a liberdade de andar a pé. Carro já foi sinônimo de liberdade, mas não contava com o congestionamento.

Liberdade de verdade é trafegar entre os carros, e mesmo sem apostar corrida, observar que o automóvel na rua anda à mesma velocidade média que você na calçada. É quase como flanar. Sei, como motorista, que o mais irritante do trânsito é quando o pedestre naturalmente te ultrapassa. Enquanto você, no carro, gasta dinheiro para encher o ar de poluentes, esquentar o planeta e chegar atrasado às reuniões. E ainda há quem pegue congestionamento para andar de esteira na academia de ginástica.

Do Itaim ao Jardim Paulista, meia horinha de caminhada. Deu para ver que a Avenida Nove de Julho está cheia de mudas crescidas de pau-brasil. E mais uma porção de cenas que só andando a pé se pode observar. Até chegar ao compromisso pontualmente.

Claro que há pedras no meio do caminho dos pedestres, e muitas. Já foram inclusive objeto de teses acadêmicas. Uma delas, Andar a pé: um modo de transporte para a cidade de São Paulo, de Maria Ermelina Brosch Malatesta, sustenta que, apesar de ser a saída maisutilizada pela população nas atuais condições de esgotamento dos sistemas de mobilidade, o modo de transporte a pé é tratado de forma inadequada pelos responsáveis por administrar e planejar o município.

As maiores reclamações de quem usa o mais simples ebarato meio de locomoção são os "obstáculos" que aparecem pelo caminho: bancas de camelôs, bancas de jornal, lixeira, postes. Além das calçadas estreitas, com buracos, degraus, desníveis. E o estacionamento de veículos nas calçadas, mais a entrada e a saída em guias rebaixadas, aponta o estudo.

Sem falar nas estatísticas: atropelamentos correspondem a 14% dos acidentes de trânsito. Se o acidente envolve vítimas fatais, o percentual sobe para nada menos que 50% –o que atesta a falta de investimento público no transporte a pé.

Na Região Metropolitana de São Paulo, as viagens a pé, com extensão mínima de 500 metros, correspondem a 34% do total de viagens. Percentual parecido com o de Londres, de 33%. Somadas aos 32% das viagens realizadas por transporte coletivo,que são iniciadas e concluídas por uma viagem a pé, perfazem o total de 66% das viagens! Um número bem desproporcional ao espaço destinado aos pedestres e ao investimento público destinado a eles, especialmente em uma cidade como São Paulo, onde o transporte individual motorizado tem a primazia.

A locomoção a pé acontece tanto nos locais de maior densidade –caso da área central, com registro de dois milhões de viagens a pé por dia –, como nas regiões mais distantes, onde são maiores as deficiências detransporte motorizado e o perfil de renda é menor. A maior parte das pessoas que andam a pé tem poder aquisitivo mais baixo. Elas buscam alternativas para enfrentar a condução cara, desconfortável ou lotada, o ponto de ônibus ou estação distantes, a demora para a condução passar e a viagem demorada.

Já em bairros nobres, como Moema, Itaim e Jardins, por exemplo, é fácil ver carrões que saem das garagens para ir de uma esquina a outra e disputar improváveis vagas de estacionamento. A ideia é manter-se fechado em shoppings, boutiques, clubes, academias de ginástica, escolas, escritórios, porque o ambiente lá fora – o nosso meio ambiente urbano – dizem que é muito perigoso.

(Amália Safatle. http://terramagazine.terra.com.br, 15/07/2009. Adaptado.)

Em um experimento de laboratório, cloreto de alumínio, cloreto de zinco e carbonato de sódio são dissolvidos, individualmente, em três recipientes separados contendo água neutra aerada com pH = 7. Uma placa de ferro metálico é imersa em cada um dos recipientes, que são mantidos à temperatura de 25 °C.

Admitindo-se as condições experimentais apresentadas acima, são feitas as seguintes afirmações em relação à influência da hidrólise dos sais na velocidade de corrosão das placas metálicas:

I. O cátion alumínio hidratado forma soluções aquosas que aceleram a corrosão do ferro.

II. As soluções aquosas produzidas pela hidrólise do ânion carbonato inibem a corrosão do ferro.

III. A corrosão do ferro é inibida pela solução aquosa formada no processo de hidrólise do cátion zinco hidratado.

Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas

Uma esfera está inscrita em uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta da base mede !$ { \large 10 \over3}\sqrt3 cm !$. Então o raio da esfera, em !$ cm !$, é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. Um coloide é formado por uma fase dispersa e outra dispersante, ambas no estado gasoso.

II. As ligações químicas em cerâmicas podem ser do tipo covalente ou iônica.

III. Cristal líquido apresenta uma ou mais fases organizadas acima do ponto de fusão do sólido correspondente.

Então, das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)