Duas circunferências de raios iguais a 9 m e 3 m são tangentes externamente num ponto !$ C !$. Uma reta tangencia estas duas circunferências nos pontos distintos !$ A !$ e !$ B !$. A área, em !$ m^2 !$, do triângulo !$ ABC !$ é:

Pelo ponto !$ C:(4,-4) !$ são traçadas duas retas que tangenciam a parábola !$ y=(x-4)^2+2 !$ nos pontos !$ A !$ e !$ B !$. A distância do ponto !$ C !$ à reta determinada por !$ A !$ e !$ B !$ é:

Considere as funções !$ f !$ e !$ g !$ definidas por !$ f(x)=x- \large {2 \over x} !$, para !$ x ≠0 !$ e !$ g(x)= \large {x \over x+1} !$, para !$ x ≠-1 !$. O conjunto de toda as soluções da inequação !$ (g\,o\,f) (x) < g(x) !$

é :

A equação polinomial !$ p(x)=0 !$ de coeficientes reais e grau 6 é recíproca de 2ª espécie e admite !$ i !$ como raiz.

Se !$ p(2)=- \large {105 \over 8} !$ e !$ p(-2)=\large {255 \over 8} !$, então a soma de todas as raízes de !$ p(x) !$ é igual a:

Seja a !$ ∈ R !$ com !$ a > 1 !$. Se !$ b= \log_2a !$, então o valor de !$ \log_4a^3+ \log_2 4a+ \log_2 { \large {a \over a+1}}+( \log_8a)^2- \log_{ \large {1 \over2}} { \large {a^2-1 \over a-1}} !$é:

Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:

Considere as matrizes

!$ A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}, I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}, X= \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}e \,B= \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} !$

Se !$ x !$ e !$ y !$ são aoluções do sistema !$ (A \,A^t - 3I)\,X = B !$,

Considere a circunferência !$ C !$ de equação !$ x_2 + y^2 + 2x+ 2y+1=0 !$ e a elipse !$ E !$ de equação !$ x_2 + 4y^2 - 4x+ 8y+4=0 !$. Então:

Um triedro tri-retângulo é cortado por um plano que intercepta as três arestas, formando um triângulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em !$ m^3 !$, do sólido formado é :

Duas circunferências !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$, ambos com 1 m de raio, são tangentes. Seja !$ C_3 !$ outra circunferência cujo raio mede !$ (\sqrt2-1) !$m e que tangencia externamente !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$. A área, em !$ m^2 !$, da região limitada a exterior às três circunferências dadas, é: