Para algum número real r, o polinômio !$ 8x^3 – 4x^2 – 42x + 4 !$ divisível por !$ (x – r)^2 !$. Qual dos números abaixo está mais próximo de r?

Seja !$ x ∈ mathbb{R} !$ e a matriz !$ A =egin{bmatrix} 2^x & (x^2 + 1)^{-1} \ 2^x & log_25 end{bmatrix} !$.

Assinale a opção correta.

Considere a função !$ f: mathbb{R} ightarrow mathbb{C}, f(x) = 2, cos, x + 2 , i, sin , x !$.

Então, !$ ∀x, y ∈ mathbb{R} !$, o valor do produto !$ f(x)f(y) !$ é igual a

Sejam as funções f e g definidas em !$ mathbb{R} !$ por !$ f(x) = x^2 + alpha x ,e, g(x) = – (x^2 + β x) !$, em que !$ alpha !$ e !$ β !$ são números reais. Considere que estas funções são tais que

Então, a soma de todos os valores de x para os quais (f o g) (x) = 0 é igual a

O termo independente de x no desenvolvimento do binômio !$ sqrt{ large {3 sqrt[3]x over 5x}} - sqrt[3] { large {5x over 3 sqrt x}} !$ é

Dada a equação !$ x^3 + (m + 1)x^2 + (m + 9)x + 9 = 0 !$, em que m é uma constante real, considere as seguintes afirmações:

I. Se !$ m ∈ ]-6,6[ !$, então existe apenas uma raiz real.

II. Se !$ m = – 6 !$ ou !$ m = + 6 !$, então existe raiz com multiplicidade 2.

III. !$ ∀ m ∈ mathbb{R} !$, todas as raízes são reais.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas

Seja o conjunto !$ S = left{ r ∈ mathbb{Q}: r ge 0 ,e, r^2 le 2 ight} !$, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:

I. !$ { large {5 over 4}}∈ S !$ e !$ { large {7 over 5}}∈ S !$.

II. !$ left{ x ∈ mathbb{R}: 0 le x le sqrt2 ight} ∩ S=varnothing !$.

III. !$ sqrt2 ∈ S !$.

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas

O conjunto de todos os valores de !$ alpha , alpha ∈ left] - large {pi over 2 }; large {pi over 2 } ight[ !$, tais que as soluções da equação (em x) !$ x^4 - sqrt[4]{48} x^2 + an , alpha =0 !$

são todas reais, é

Considere todos os números z = x + iy que têm módulo !$ sqrt7/2 !$ e estão na elipse !$ x^2 + 4y^2 = 4 !$. Então, o produto deles é igual a

Seja a um número real, com 0 < !$ alpha !$ < 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de x tais que !$ alpha^{2x} left( large {1 over sqrtalpha} ight)^{2x^2} < 1 !$.