A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm!$ ^3 !$, é igual a

Duas circunferências concêntricas !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$ têm raios de 6 cm e 6 !$ sqrt2 !$ cm, respectivamente. Seja !$ overline{AB} !$ uma corda de !$ C_2 !$, tangente à !$ C_1 !$. A área da menor região delimitada pela corda !$ overline{AB} !$ e pelo arco !$ overset{frown} {AB} !$ mede, em !$ cm^2 !$,

Considerando as funções

!$ arcsin:[– 1, + 1] ightarrow [– pi /2, pi /2] !$ e !$ arccos:[– 1, + 1] ightarrow [0,pi] !$,

assinale o valor de !$ cos left( arcsin { large { 3 over 5}} + arccos { large { 4 over 5}} ight) !$.

Considere um cilindro circular reto, de volume igual a !$ 360 pi cm^3 !$, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de !$ 54 sqrt3 ,cm^2 !$, então, a área lateral da pirâmide mede, em !$ cm^2 !$,

Considere as afirmações dadas a seguir, em que A é uma matriz quadrada n X n, n !$ ge !$ 2:

I. O determinante de A é nulo se, e somente se, A possui uma linha ou uma coluna nula.

II. Se !$ A = (a_{ij}) !$ é tal que !$ a_{ij} = 0 !$ para i > j, com i, j = 1,2, ..., n, então !$ det A = a_{11}a_{22}...a_{nn} !$.

III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira coluna por !$ sqrt2 + 1 !$ e a segunda !$ sqrt2 - 1 !$, mantendo- se inalteradas as demais colunas, então !$ det B = det A !$.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)

A questão refere-se aos dois textos seguintes:

TEXTO 1

Valorizar o professor do ciclo básico

Como não sou perito em futurologia, devo limitar- me a fazer um exercício de observação. Presto atenção ao que se passa na escola hoje e

suponho que, daqui a 25 anos, as tendências atuais persistirão com maior ou menor intensisidade. Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado e o acesso à instrução primária terá sido generalizado.

Tudo indica que a demanda continuará a crescer em relação ao ensino secundário e superior. Se os poderes públicos não investirem sistematicamente na expansão desses dois níveis, a escola média e a universidade serão, em grande parte, privatizadas.

A educação a distância será promovida tanto pelo Estado como pelas instituições particulares. Essa alteração no uso de espaços escolares tradicionais levará a resultados contraditórios. De um lado, aumentará o número de informações e instrumentos didáticos de alta precisão. De outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogo sustentado!$ ^{A)} !$ face a face entre o professor e o aluno.

É preciso pensar, desde já, nesse desafio que significa aliar eficiência técnica e profundidade ou densidade cultural.

O risco das avaliações sumárias, por meio de testes, crescerá, pois os processos informáticos visam a poupar tempo e reduzir os campos de ambigüidade e incerteza. Com isso, ficaria ainda mais raro o saber que duvida e interroga, esperando com paciência, até vislumbrar uma razão que não se esgote no simplismo do certo versus errado. Poderemos ter especialistas cada vez mais peritos!$ ^{B)} !$ nas suas áreas e massas cada vez mais incapazes de entender o mundo que as rodeia. De todo modo, o futuro depende, em larga escala, do que pensamos e fazemos no presente.

Uma coisa me parece certa: o professor do ciciclo básico deve ser valorizado em termos de preparação e salário, caso contrário, os mais

belos planos ruirão como castelos de cartas.

(BOSI, Alfredo. Caderno Sinapse. Folha de S. Paulo, 29/07/2003.)

TEXTO 2

Diretrizes de salvação para a Universidade Pública

“... poder-se-ia alegar que não é muito bom o ensino das matérias que se costuma lecionar nas universidades. Todavia, não fossem essas instituições, tais matérias geralmente não teriam sido sequer ensinadas, e tanto o indivíduo como a sociedade sofreriam

muito com a falta delas...”

Adam Smith

(...) A grande característica distintiva de uma Universidade pública reside na sua qualidade geradora de bens públicos. Estes, por definição, são bens cujo usufruto é necessariamente coletivo e não podem ser apropriados exclusivamente por ninguém em particular!$ ^{C)} !$.

Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos podem ser classificados em locais, nacionais ou universais!$ ^{D)} !$.

O corpo de bombeiros de uma cidade, por exemplo, é um bem público local, o serviço da guarda costeira de um país é um bem público nacional, ao passo que a proteção de áreas ambientais importantes do planeta, como a Amazônia, deve ser vista como bem público universal, assim como qualquer outra atividade protetora de patrimônios da humanidade ou de segurança global, como é o caso da proteção contra vírus de computador, para citar um exemplo mais atual, embora ainda não plenamente reconhecido.

Incluem-se no elenco dos bens públicos as atividades relacionadas à produção e transmissão da cultura, ao pensamento filosófico e às investigações científicas não alinhadas com qualquer interesse econômico mais imediato.

A Universidade surgiu na civilização porque havia uma necessidade latente desses bens e legitimou-se pelo reconhecimento de sua importância para a humanidade.

Portanto, ela nasceu e legitimou-se como instituição social pública e não como negócio privado, como muitos agora a querem transformar, inclusive a OMC, contradizendo o próprio Adam Smith, o patriarca da economia de mercado, como bem o indica a passagem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza das Nações”.

As tecnologias podem ser “engenheiradas”, transformando-se em produtos de mercado!$ ^{E)} !$, mas o conhecimento que as originou é uma conquista da humanidade e, portanto, um bem público universal, como é o caso, por exemplo, das atividades do Instituto Politécnico de Zurique, de onde saiu Albert Einstein, e do laboratório Cavendish da Universidade de Cambridge, onde se realizaram os experimentos que levaram a descobertas fundamentais da física, sem as quais não teriam sido possíveis as maravilhas tecnológicas do mundo moderno, da lâmpada elétrica à internet.

(...) (SILVA, José M. A. Jornal da Ciência, 22/07/2003. Extraído de: http://www.jornaldaciencia.org.br, 15/07/2003.)

Aponte o enunciado em que o verbo poder não indica possibilidade.

O Nordeste se rende ao hábito de tomar café expresso. A região é a nova aposta das redes de cafeterias para expandir sua atuação no mercado nacional. Só este ano, a expectativa é que pelo menos mais 11 franquias sejam inauguradas nas principais capitais nordestinas. (...) O mito de que o café é um hábito dos paulistas começa a ser quebrado no Nordeste. Um bom indicador é o consumo per capita, que em âmbito nacional chega a 3,4 quilos por habitante/ano, contra um índice de 3,2 quilos na região

(GUARDA, Adriana. Gazeta Mercantil, 12/03/2003.)

Sobre o texto, é possível afirmar que

Nem sempre a negação é expressa por meio do não. Existem diferentes maneiras de negar. Aponte a opção em que o enunciado NÃO expressa negação.

A questão refere-se aos dois textos seguintes:

TEXTO 1

Valorizar o professor do ciclo básico

Como não sou perito em futurologia, devo limitar- me a fazer um exercício de observação. Presto atenção ao que se passa na escola hoje e

suponho que, daqui a 25 anos, as tendências atuais persistirão com maior ou menor intensisidade. Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado e o acesso à instrução primária terá sido generalizado.

Tudo indica que a demanda continuará a crescer em relação ao ensino secundário e superior. Se os poderes públicos não investirem sistematicamente na expansão desses dois níveis, a escola média e a universidade serão, em grande parte, privatizadas.

A educação a distância será promovida tanto pelo Estado como pelas instituições particulares. Essa alteração no uso de espaços escolares tradicionais levará a resultados contraditórios. De um lado, aumentará o número de informações e instrumentos didáticos de alta precisão. De outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogo sustentado face a face entre o professor e o aluno.

É preciso pensar, desde já, nesse desafio que significa aliar eficiência técnica e profundidade ou densidade cultural.

O risco das avaliações sumárias, por meio de testes, crescerá, pois os processos informáticos visam a poupar tempo e reduzir os campos de ambigüidade e incerteza. Com isso, ficaria ainda mais raro o saber que duvida e interroga, esperando com paciência, até vislumbrar uma razão que não se esgote no simplismo do certo versus errado. Poderemos ter especialistas cada vez mais peritos nas suas áreas e massas cada vez mais incapazes de entender o mundo que as rodeia. De todo modo, o futuro depende, em larga escala, do que pensamos e fazemos no presente.

Uma coisa me parece certa: o professor do ciciclo básico deve ser valorizado em termos de preparação e salário, caso contrário, os mais

belos planos ruirão como castelos de cartas.

(BOSI, Alfredo. Caderno Sinapse. Folha de S. Paulo, 29/07/2003.)

TEXTO 2

Diretrizes de salvação para a Universidade Pública

“... poder-se-ia alegar que não é muito bom o ensino das matérias que se costuma lecionar nas universidades. Todavia, não fossem essas instituições, tais matérias geralmente não teriam sido sequer ensinadas, e tanto o indivíduo como a sociedade sofreriam

muito com a falta delas...”

Adam Smith

(...) A grande característica distintiva de uma Universidade pública reside na sua qualidade geradora de bens públicos. Estes, por definição, são bens cujo usufruto é necessariamente coletivo e não podem ser apropriados exclusivamente por ninguém em particular.

Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos podem ser classificados em locais, nacionais ou universais.

O corpo de bombeiros de uma cidade, por exemplo, é um bem público local, o serviço da guarda costeira de um país é um bem público nacional, ao passo que a proteção de áreas ambientais importantes do planeta, como a Amazônia, deve ser vista como bem público universal, assim como qualquer outra atividade protetora de patrimônios da humanidade ou de segurança global, como é o caso da proteção contra vírus de computador, para citar um exemplo mais atual, embora ainda não plenamente reconhecido.

Incluem-se no elenco dos bens públicos as atividades relacionadas à produção e transmissão da cultura, ao pensamento filosófico e às investigações científicas não alinhadas com qualquer interesse econômico mais imediato.

A Universidade surgiu na civilização porque havia uma necessidade latente desses bens e legitimou-se pelo reconhecimento de sua importância para a humanidade.

Portanto, ela nasceu e legitimou-se como instituição social pública e não como negócio privado, como muitos agora a querem transformar, inclusive a OMC, contradizendo o próprio Adam Smith, o patriarca da economia de mercado, como bem o indica a passagem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza das Nações”.

As tecnologias podem ser “engenheiradas”, transformando-se em produtos de mercado, mas o conhecimento que as originou é uma conquista da humanidade e, portanto, um bem público universal, como é o caso, por exemplo, das atividades do Instituto Politécnico de Zurique, de onde saiu Albert Einstein, e do laboratório Cavendish da Universidade de Cambridge, onde se realizaram os experimentos que levaram a descobertas fundamentais da física, sem as quais não teriam sido possíveis as maravilhas tecnológicas do mundo moderno, da lâmpada elétrica à internet.

(...) (SILVA, José M. A. Jornal da Ciência, 22/07/2003. Extraído de: http://www.jornaldaciencia.org.br, 15/07/2003.)

Em relação ao aposto “o patriarca da economia de mercado”, pode-se afirmar que ele tem a função de

I. explicar quem foi Adam Smith, localizando-o no domínio da economia, informação que pode estar ausente no universo de conhecimento do leitor.

II. fornecer uma informação que reforça ainda mais a defesa da universidade pública dentro de uma estratégia argumentativa.

III. sustentar a informação subseqüente, relativa à autoria de “A Riqueza das Nações”.

Então, está(ão) correta(s)

Assinale a opção que melhor substitui a expressão destacada no trecho abaixo e, ao mesmo tempo, esteja de acordo com a relação por ela estabelecida.

(…) Embora o Enem seja um avanço no sentido de permitir uma avaliação do ensino médio, ele pode incorrer em um problema que existe atualmente: tornar-se um modelo para os currículos das escolas.

(…) (Caderno Especial. Folha de S. Paulo. 24/8/1999.)