Sobre o número !$ x = \sqrt{7-4 \sqrt3} + \sqrt 3 !$ é correto afirmar que

O sistema linear !$ \begin{cases} bx+y=1 \\ by+z=1 \\ x+bz=1 \end{cases} !$ não admite solução se e somente se o número real b

for igual a

Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a

Considere a equação em x !$ a^{x+1} = b^{1/x} !$, onde a e b são números reais positivos, tais que ln b = 2 ln a > 0. A soma das soluções da equação é

Seja !$ D = \mathbb{R} \setminus \{ 1\} !$ e !$ f: D \rightarrow D !$ uma função dada por !$ f(x) = \large {x+1 \over x-1} !$.

Considere as afirmações:

I. f é injetiva e sobrejetiva.

II. f é injetiva, mas não sobrejetiva.

III. !$ f(x) + f \left ( \large {1 \over x} \right ) = 0 !$, para todo !$ x ∈ D !$, !$ x ≠ 0 !$.

IV. !$ f(x) .f(-x) = 1 !$, para todo !$ x ∈ D !$.

Então, são verdadeiras

No desenvolvimento de !$ (ax^2 – 2bx + c + 1)^5 !$ obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e –1 são raízes de p( x), então a soma a + b + c é igual a

Considere os conjuntos !$ S = \{ 0,2,4,6\} !$, !$ T=\{1,3,5 \} !$ e !$ U=\{0,1 \} !$ e as afirmações:

I. !$ \{0\}∈ S !$ e !$ S ∩ U ≠ \varnothing !$.

II. !$ \{2\} ⊂ S \backslash U !$ e !$ S ∩ T ∩ U = \{0,1\} !$.

III. Existe uma função !$ f:S \rightarrow T !$ injetiva.

IV. Nenhuma função !$ g:T \rightarrow S !$ é sobrejetiva.

Então, é(são) verdadeira(s)

O número complexo 2 + i é raiz do polinômio !$ f(x) = x^4 + x^3 + px^2 + x + q !$, com !$ p !$, !$ q ∈ \mathbb{R} !$. Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes reais de f é

Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um ponto do lado !$ \overline{AB} !$ e E um ponto do lado !$ \overline{AC} !$. Se m!$ (\overline{AB}) !$ = 8cm, m!$ (\overline{AC}) !$ = 10cm, m!$ (\overline{AD}) !$ = 4cm e m!$ (\overline{AE}) !$ = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e ABC é

O menor inteiro positivo n para o qual a diferença !$ \sqrt n - \sqrt{n-1} !$ fica menor que 0,01 é