Dada a equação ordinária \( y=2x^{\dfrac{3}{2}}+x^2 \), a solução dela é:

Considere um grupo de 60 alunos do Curso de Formação de Oficiais, dos quais 50 são engenheiros e 10 são médicos. Para iniciar o Teste de Aptidão Física (TAF) um aluno desse grupo é escolhido ao acaso e em seguida outro aluno é escolhido ao acaso também. Dessa forma, conclui-se que a probabilidade de ambos os escolhidos serem médicos é de:

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, cujos determinantes são diferentes de zero. Assim, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas proposições abaixo e assinale a opção correta.

( ) det(-A)=(-1)ⁿdetA, onde -A é a matriz oposta de A.

( ) detA=-detA^t, onde A^t é a matriz transposta de A.

( ) detA-1=(detA)^-1, onde A^-1 é a matriz inversa de A.

( ) det(3A.B)=3\( ^{\dfrac{n}{2}} \).detA.detB

( ) det[(A+B)^2]=detA+detB

O intervalo de convergência da série de potências \( \Sigma^{+\infty}_{n=1}(\dfrac{x^n}{2+n^2}) \)

Assinale a opção que apresenta uma série infinita com comportamento convergente.

Calcule a integral de linha \( (x^4 - 3y) dx + (2y^3 + 4x) dy \) em que \( C \) representa a elipse \( \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4}=1 \) e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resultado de: \( \int\limits \, x \, sec\, x \, tg \, x \, dx \)

Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resuitado de: \( \int\limits \)e^x.sen x. dx

Considere que somente duas fábricas, A e B, produzem uma determinada peça para a indústria naval. A fábrica A produz a peça com uma taxa de defeito de 1/150, enquanto a fábrica B produz a peça com uma taxa de defeito de 1/30. O mercado é dominado pela fábrica A, com 75 % do volume de vendas. Sabendo que há uma peça defeituosa, assinale a opção que apresenta a probabilidade de essa peça ser proveniente da fábrica B.

Considere a matriz A abaixo,

\( A=\begin{bmatrix} 0&1&0\\0&0&1\\4&-17&8 \end{bmatrix} \)

Calcule os valores do produto e da soma, respectivamente, dos autovalores de A é assinale a opção correta.