Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de tamanho 500. Sendo σ ² = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.

Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C _n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ≤ X ≤ 932), considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ (z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:


Φ (1,96) = 0,975, Φ (2,17) = 0,985 Φ (2,33) = 0,99 e Φ (2,58) = 0,995

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

Considere um processo autoregressivo estacionário Z_t = 10 + 0,5 Z _t-1 + a_t , onde a _t é ruído branco com variância σ² = 3. A média e a variância de Z_t são, respectivamente,