Dados fornecidos na questão 27 da prova original:

Determine a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$, considerando que uma amostra aleatória simples !$ (X_1,Y_1), \, (X_2,Y_2),..., (X_{22},Y_{22}) !$ forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais !$ \overline {X} !$ !$ = 4,8 !$ e !$ \overline {Y} !$ !$ = 15,3 !$, variâncias amostrais !$ S^2_\times !$ !$ = 8 !$ e !$ S^2_y !$ !$ = 40 !$ e covariância amostral !$ S_{\times y} = 12. !$

Considerando que o modelo de regressão ordinária linear simples !$ Y_i = a + \beta X_i + \varepsilon_i !$ está sendo aplicado aos dados da Questão 27, use os dados dessa questão para determinar o valor mais próximo da estatística F que testa a hipótese nula !$ \beta = 0. !$

Determine a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$, considerando que uma amostra aleatória simples !$ (X_1,Y_1), \, (X_2,Y_2),..., (X_{22},Y_{22}) !$ forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais !$ \overline {X} !$!$ = 4,8 !$ e !$ \overline {Y} !$!$ = 15,3 !$, variâncias amostrais !$ S^2_\times !$!$ = 8 !$ e !$ S^2_y !$!$ = 40 !$ e covariância amostral !$ S_{xy} = 12. !$

Dados da regressão fornecidos na questão 27 da prova original:

Determine a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$, considerando que uma amostra aleatória simples !$ (X_1,Y_1), \, (X_2,Y_2),..., (X_{22},Y_{22}) !$ forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais !$ \overline {X} !$!$ = 4,8 !$ e !$ \overline {Y} !$!$ = 15,3 !$, variâncias amostrais !$ S^2_\times !$!$ = 8 !$ e !$ S^2_y !$!$ = 40 !$ e covariância amostral !$ S_{\times y} = 12. !$

Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de regressão ajustada na Questão 27.

Dados da Questão 27 da prova original:

Determine a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$, considerando que uma amostra aleatória simples !$ (X_1,Y_1), \, (X_2,Y_2),..., (X_{22},Y_{22}) !$ forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais !$ \overline {X} !$ !$ = 4,8 !$ e !$ \overline {Y} !$ !$ = 15,3 !$, variâncias amostrais !$ S_X^2=8 !$ e !$ S_Y^2= 40 !$ e covariância amostral !$ S_{XY}=12 !$

Dados da Questão 30 da prova original:

Considere os desvios em relação às correspondentes médias amostrais das observações apresentadas na Questão 27: !$ y_i = Y_i - \overline {Y} !$ e !$ x_i=X_i- \overline X !$ e calcule qual o valor mais próximo da proporção da variância da primeira componente principal em relação à variância total !$ S_x^2+S_y^2 = 48 !$.

Determine a equação da reta que representa a direção da primeira componente principal referida na Questão 30.

Considere o texto abaixo para responder à questão.

A vida em um país nórdico, como a Finlândia, nos faz refletir mais profundamente sobre a relação entre liberdade, igualdade, autonomia e formatos sociais que podem propiciar vidas mais plenas e felizes aos seus cidadãos. Para alguém habituado a desigualdades, uma sociedade igualitária, com amplo respeito pela vida humana, excelentes índices de educação, burocracia inteligente e serviços públicos voltados (de fato) para melhorar a vida do cidadão, soa como um caminho para a produção de seres humanos mais plenos e sociedades mais inspiradoras. Talvez não seja assim. Quando nos referimos à igualdade, não tratamos de mera distribuição equitativa da renda. A igualdade e a dignidade humana que uma sociedade pode produzir referem-se à possibilidade de o cidadão ter condições materiais e subjetivas à sua disposição, para que, atendidas suas necessidades básicas e diárias de bem-estar, ele se ocupe com questões outras que a sobrevivência. Essas necessidades básicas de bemestar incluem uma ilimitada oferta de bens públicos: de excelentes creches, escolas, universidades, sistema de saúde e previdência a todos, piscinas públicas, parques, transporte confortável e excelente, seguro-desemprego por tempo indefinido, licença maternidade de 10 meses, muitas bibliotecas públicas…

No entanto, a Finlândia tornou-se uma sociedade tão igualitária quanto apática. Pouco criativa, reproduz o mundo com extrema facilidade, mas tem limitada capacidade transformadora. A maioria de seus educados cidadãos são seres pouquíssimo críticos: questionam pouco a vida que levam e são fisicamente contidos. E isso não parece ter forte relação com o frio. É um acomodamento social, um respeito quase inexorável pelas regras. Esse resultado não foi causado, é evidente, pelo formato social igualitário. Em outros termos, não foi a igualdade que deixou o país apático. Ademais, sociedades desiguais podem ser tão ou mais acríticas e reprodutoras. O ponto que nos intriga é que a igualdade, o respeito e a dignidade dados a todos não levaram à autonomia, ao pensamento criativo e crítico, e a processos transformadores.

(Adaptado de Isabela Nogueira, Do bem-estar ao pensamento crítico: um olhar sobre o norte,outubro 3, 2009 por Coletivo Crítica Econômica http://criticaeconomica.wordpress.com/2009/10/03/ - acesso em 12/12/2011)

Assinale a interpretação da oração "Talvez não seja assim." que respeita as relações semânticas entre as ideias do texto e mantém a coerência entre os argumentos.