Julgue o próximo item, considerando um modelo de séries temporais do tipo !$ Z_t \, = \, 2 \, + \, 0,3 \, Z_{t-1} \, + \, a_t, !$ no qual !$ a_t \, \sim \, N \, (0,1) !$ forma uma sequência de ruídos aleatórios independentes e identicamente distribuídos.

A média do processo !$ Z_t !$ é igual a 2.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Supondo que !$ a \, > \, 0, !$ a correlação linear de Pearson entre as variáveis !$ x !$ e !$ y !$ é superior a 0,90.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O quadrado da razão t do teste de hipóteses !$ H_0: \, a \, = \, 0 !$ versus !$ H_1: \, a \, \ne\, 0 !$ é igual a 16.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O coeficiente de explicação ajustado (R² ajustado) é igual a 0,90.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Se as médias amostrais das variáveis !$ x !$ e !$ y !$ forem iguais a zero, então o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ b !$ será igual a zero.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O desvio padrão amostral da variável resposta é igual a 3.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

A estimativa de !$ \sigma^2 !$ é igual a 1.

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

O desvio padrão populacional é parâmetro desconhecido e pode ser estimado com base nas estatísticas X₍₁₎ e X_(n)

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

A variância de !$ \bar {X} !$ é igual a !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {(X_i \, - \, \bar{X})^2} {n \, - \, 1}. !$

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

X₍₁₎ segue, assintoticamente, distribuição normal.