Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

X_(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro !$ a !$.

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

Por si só, X₍₁₎ não é estatística suficiente para a estimação de !$ a. !$

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

!$ \bar{X} \, - \, \dfrac {1} {2} !$ é um estimador não viciado para o parâmetro !$ a !$.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

Se !$ Y \, = \, \pi X^2, !$ então Y segue distribuição exponencial.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

!$ P(X \, = \, -1) \, = \, P(X \, = \, 1) \, = \, exp (- \pi). !$

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

log !$ \left [ \dfrac{P(X \ge x)}{P(X<-x)} \right ] \, = \, 0. !$

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

A mediana da distribuição da variável X é igual a zero.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

A variância de X é maior ou igual a 0,5.

À luz da Resolução CNJ n.º 356/2020, que trata dos procedimentos para alienação antecipada de bens apreendidos, sequestrados ou arrestados em procedimentos criminais, julgue o item subsequente.

Os juízes com competência criminal, nos autos em que existam bens e ativos objetos de medida assecuratória, deverão decidir acerca do cabimento da alienação antecipada daqueles no prazo de trinta dias, sem a necessidade de ouvir o Ministério Público em razão da celeridade do procedimento em curso.

À luz da Resolução CNJ n.º 356/2020, que trata dos procedimentos para alienação antecipada de bens apreendidos, sequestrados ou arrestados em procedimentos criminais, julgue o item subsequente.

Os magistrados deverão, ao proferir sentença de perdimento, determinar ao cartório de registro de imóveis competente que proceda à incorporação e entrega do bem imóvel, tornando-o livre e desembaraçado de quaisquer ônus para sua destinação.