Os dados a seguir são provenientes de uma análise preliminar de 500 pacientes inscritos no Programa de Tratamento de Obesidade, em um grande hospital do Rio de Janeiro. Considere as duas variáveis: sexo do paciente e grau de obesidade (0 = baixo, 1= médio e 2= alto).

Deseja-se testar, usando o teste qui-quadrado, se existe dependência entre as variáveis sexo e grau de obesidade.

!$ \begin{cases} \text{H}_0 : \text{o grau de obesidade independe do sexo.} \\ \text{H}_1 : \text{o grau de obesidade depende do sexo.} \end{cases} !$

O valor observado da estatística qui-quadrado, aproximadamente, é

Dois analistas de mercado foram solicitados a classificar 9 produtos financeiros, de acordo com o perfil do investimento. A classificação foi baseada em uma escala de 1 a 9, sendo 1 atribuído ao investimento considerado mais conservador e 9, atribuído ao investimento de maior risco, ou seja, o menos conservador.

Com base no Coeficiente de Correlação de Spearman, deseja-se testar se existe independência entre os critérios de classificação dos analistas, contra a hipótese de que são positivamente correlacionados.

Nos níveis de 1%, 5% e 10% de significância, a decisão sobre H₀ é

Aplica-se o Teste Bilateral de Wilcoxon-Mann-Whitney para testar, com base em duas amostras aleatórias independentes, a hipótese de que as duas populações tenham a mesma distribuição. Seleciona-se uma amostra, de tamanho 18, da primeira população, e uma amostra, de tamanho 21, da segunda. Nos dados observados não ocorrem escores empatados. O valor da estatística de teste é U = 299,05. Desse modo, é possível estabelecer alguma conclusão, para um nível de significância de 1%?

Um técnico precisa definir o tamanho da amostra que será utilizada em um plano de amostragem aleatória simples, sem reposição, visando à estimação da média de uma característica X da população. Como a população é finita, ele decide utilizar para a variância da distribuição amostral da média o Fator de Correção para Populações Finitas, definido como !$ \dfrac {\text{N} - \text{n}} {\text{N} - 1} !$, sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra.

Com base na variância populacional !$ \sigma !$² conhecida, de modo a obter uma probabilidade (1!$ -\alpha !$) de que o erro amostral não ultrapasse !$ \epsilon !$, para mais ou para menos, a expressão do tamanho da amostra n, considerando z a abscissa da distribuição normal padrão, é

Os quartis das notas de um exame nacional foram calculados e estão apresentados a seguir.

Q₁ = 46 , Q₂ = 50 e Q₃ = 65

Um aluno que tirou a nota 46 está entre os

Um estudante marca, ao acaso, as respostas de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas por questão. O número mais provável de acertos é

A figura abaixo mostra um retângulo com lados paralelos aos eixos, circunscrito à curva x² – 2xy + 4y² = 1.

A área desse retângulo é

Seja a seqüência de comandos do Software Statistical Analysis System (SAS):

data a;

do i=1 to 200;

x=ranbin(1,500,0.3);retain x;

c2=x/500; retain c2;

c3=c2-1.64*sqrt(0.3*0.7/500); retain c3;

c4=c2-1.64*sqrt(0.3*0.7/500); retain c4;

if c3>0.3 or c4<0.3 then c5=1; else c5=0;

output;

end;

run;

proc means data=a sum;

var c5;

run;

Esses comandos foram submetidos e produziram a seguinte saída:

The MEANS Procedure

Analysis Variable : c5

Sum

-----------

18.0000000

-----------

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

O lado de cada quadradinho do quadriculado abaixo mede 1 cm.

Um ponto P parte da origem e percorre 200 cm sobre a poligonal do desenho. Depois deste percurso, teremos P = (a,b). O valor de a + b é

O comando da linguagem R

pnorm(120, 100, 10) - pnorm(80, 100, 10) fornece a probabilidade de X