Em um concurso público serão chamados para contratação imediata 20% dos candidatos com as maiores notas. As notas obtidas seguem uma distribuição normal com média 5,5 e desvio padrão 3. A nota mínima para que o candidato seja chamado para contratação imediata é, aproximadamente,

Considere a estimação de uma função de produção Cobb-Douglas, na sua forma logarítmica.

InY_i = a + b In x_i + c In z_i+ u_i, onde:

i = 1 a n

Y_i = produto

x_t ; z_i = fatores de produção

a, b, c = coeficientes a serem estimados

u_i = erros aleatórios de média zero

Deseja-se considerar na estimação a informação de que há retornos constantes de escala, ou seja, b + c = 1. Para tal, uma regressão a ser estimada poderia ser

Na modelagem das relações entre dados que decorrem de cortes transversais em série temporal, com cinco indivíduos cujo comportamento foi acompanhado anualmente durante vinte anos, totalizando cem observações para cada variável, o modelo de regressão linear de efeitos fixos estima

Considere o modelo Y_t = a + b x_t + u_t,

onde:

t representa tempo

Y_t e x_t são, respectivamente, as variáveis dependente e independente

a, b, c são coeficientes a serem estimados

u_t são erros aleatórios de média zero

Este modelo é considerado ARCH de primeira ordem se

Em um mercado, os dados de quantidades e preços de maçãs, bem como as rendas dos compradores, podem ser relacionados pelo modelo simultâneo composto de duas equações estruturais, a demanda e a oferta de maçãs.

demanda: dm = a + bp + c renda + u₁

oferta: sm = e + fp + u₂

onde:

dm = quantidades demandadas de maçãs

sm = quantidades ofertadas de maçãs

p = preços das maçãs

renda = rendas dos compradores de maçãs

u₁ e u₂ = erros aleatórios de média zero e independentes

a, b, c, e, f = coeficientes a serem estimados.

Sabe-se que, em equilíbrio de mercado, a variável dm será igual a sm e será determinada simultaneamente com p. Se os dados observados forem de equilíbrio do mercado, e os dados de renda forem exógenos independentes dos erros,

Um modelo de regressão linear (com dados em série temporal) Y_t = a + bx_t + u_t , t = 1 a n apresenta correlação serial dos erros segundo um processo autoregressivo de primeira ordem, u_t = r u_t–1 + e_t , |r| < 1,

onde:

t indica tempo

Y_t e x_t são, respectivamente, as variáveis dependente e independente

u_t e e_t são erros aleatórios

|r| = módulo de r

Neste caso, se

Considere o modelo de série temporal com defasagens distribuídas

Y_t = a + bx_t + c x_t–1 + u_t

onde:

t indica tempo e varia de 1 a n

Y_t = taxas de fertilidade numa certa comunidade (medidas em nascimentos por 100 mil mulheres em idade fértil)

x_t = isenções tributárias por filho (medidas em reais por filho)

a, b, c = coeficientes a serem estimados

u_t = erros aleatórios de média zero

É possível afirmar que

Uma série temporal de dados Y é modelada segundo Y_t = a + b Y_t–1 + u_t , |b| < 1,

onde:

t indica tempo

a e b são coeficientes a serem estimados

u_t = erro aleatório no tempo t

|b| = módulo de b

Suponha que E (u_t / Y_t–1) = 0, onde E (... / ...) é o operador expectativa condicional. Então,

Na estimação de uma regressão linear por mínimos quadrados ordinários (MQO), com uma variável independente x e n observações, constatou-se que a hipótese de homocedasticidade não era válida. Para corrigir o problema aplicou-se a técnica de mínimos quadrados ponderados. Como os pesos não eram conhecidos, foram estimados pela regressão

ln (u²_j) = a + b x_j + e_j

onde:

j varia de 1 a n

u_j = resíduos da regressão linear incialmente estimada

x_j = valores da variável independente x

a e b = coeficientes a serem estimados

e_j = erros aleatórios de média zero e independentes dos x_j

Pode-se afirmar que, usando este procedimento,

Considere que a estrutura espacial de n unidades geográficas seja definida pela usual matriz de pesos W. Sejam, Y₁, Y₂, ..., Y_n variáveis aleatórias medidas nas n áreas. O Índice de Moram (IM), definido pela expressão abaixo, mede o grau de correlação entre os pares de variáveis Y_i e Y_j ponderado pela proximidade geográfica medida por w_ij.

Assumindo que as variáveis aleatórias Y₁, Y₂, ..., Y_n são independentes e identicamente distribuídas, com distribuição normal (!$ \mu !$, !$ \sigma !$²), pode-se demonstrar que a esperança matemática de IM é dada pela expressão