Uma variável aleatória X, com distribuição binomial de parâmetros (p,N), é dita ter distribuição composta se N

Considere a matriz P de transição, em uma etapa de uma Cadeia de Markov, com espaço de estados E = {1,2,3,4,5,6,7,8}, apresentada abaixo.

P = !$ \begin{bmatrix} 0,4 & 0,3 & 0,3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,6 & 0,4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,8 & 0,2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0,4 & 0,6 & 0 \\ 0,4 & 0,4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0,2 \\ 0,1 & 0 & 0,3 & 0 & 0 & 0,6 & 0 & 0 \end{bmatrix} !$

Nesta Cadeia, três classes de estados estão definidas, quais sejam:

!$ \text{A} = \{ 1,2,3 \} \quad\quad \text{B} = \{ 4,5 \} \quad\quad \text{C} = \{ 6, 7, 8 \} !$

Sendo assim, pode-se afirmar que

Seja !$ \{ \text{X}_\text{n} \ ; \text{n} \in \mathbb{N} \} !$ uma Cadeia de Markov com espaço de estados !$ \text{E} = \{ 1,2,3,\cdots,\text{h} \} !$.

A matriz de transição em uma etapa da Cadeia, ou seja !$ \text{P} = [\text{P}_{\text{i,j}}] !$, é uma matriz estocástica se e somente se

Utilizando o processo Forward Selection, a melhor regressão foi obtida tendo como variáveis explicativas X₁ e X₂, com as variáveis entrando nessa ordem. Os resultados obtidos são apresentados a seguir.

A tabela ANOVA para o modelo Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X₁ + !$ \epsilon !$ é:

ANOVA - Modelo Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X₁ + !$ \epsilon !$

A tabela ANOVA para o modelo Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X₁ + !$ \beta !$₂X₂ + !$ \epsilon !$ é:

ANOVA - Modelo Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X₁ + !$ \beta !$₂X₂ + !$ \epsilon !$

Com base nesses resultados, qual a decisão sobre H₀ : !$ \beta !$₂ = 0 versus H₁ : !$ \beta !$₂ !$ \ne !$ 0, utilizando nível de 5% de significância?

Um concurso para um cargo público aprovou 10 candidatos. Após um período de estágio probatório de dois anos, os aprovados foram submetidos a um novo exame. A tabela a seguir mostra os resultados do concurso público e os escores do exame realizado depois do estágio probatório.

Utilizou-se a Prova de Wilcoxon para testar:

!$ \begin{cases} \text{H}_0 : \text{Não existe diferença entre as notas} \\ \text{H}_1 : \text{Existe diferença entre as notas} \\ \end{cases} !$

Nos níveis de significância de 5% e 10%, pode-se fazer alguma afirmação sobre a hipótese nula?

Os dados a seguir são provenientes de uma análise preliminar de 500 pacientes inscritos no Programa de Tratamento de Obesidade, em um grande hospital do Rio de Janeiro. Considere as duas variáveis: sexo do paciente e grau de obesidade (0 = baixo, 1= médio e 2= alto).

Deseja-se testar, usando o teste qui-quadrado, se existe dependência entre as variáveis sexo e grau de obesidade.

!$ \begin{cases} \text{H}_0 : \text{o grau de obesidade independe do sexo.} \\ \text{H}_1 : \text{o grau de obesidade depende do sexo.} \end{cases} !$

Utilizando os níveis de significância de 1%, 5% e 10%, a decisão sobre a hipótese nula é

Os dados a seguir são provenientes de uma análise preliminar de 500 pacientes inscritos no Programa de Tratamento de Obesidade, em um grande hospital do Rio de Janeiro. Considere as duas variáveis: sexo do paciente e grau de obesidade (0 = baixo, 1= médio e 2= alto).

Deseja-se testar, usando o teste qui-quadrado, se existe dependência entre as variáveis sexo e grau de obesidade.

!$ \begin{cases} \text{H}_0 : \text{o grau de obesidade independe do sexo.} \\ \text{H}_1 : \text{o grau de obesidade depende do sexo.} \end{cases} !$

O valor observado da estatística qui-quadrado, aproximadamente, é

Dois analistas de mercado foram solicitados a classificar 9 produtos financeiros, de acordo com o perfil do investimento. A classificação foi baseada em uma escala de 1 a 9, sendo 1 atribuído ao investimento considerado mais conservador e 9, atribuído ao investimento de maior risco, ou seja, o menos conservador.

Com base no Coeficiente de Correlação de Spearman, deseja-se testar se existe independência entre os critérios de classificação dos analistas, contra a hipótese de que são positivamente correlacionados.

Nos níveis de 1%, 5% e 10% de significância, a decisão sobre H₀ é

Aplica-se o Teste Bilateral de Wilcoxon-Mann-Whitney para testar, com base em duas amostras aleatórias independentes, a hipótese de que as duas populações tenham a mesma distribuição. Seleciona-se uma amostra, de tamanho 18, da primeira população, e uma amostra, de tamanho 21, da segunda. Nos dados observados não ocorrem escores empatados. O valor da estatística de teste é U = 299,05. Desse modo, é possível estabelecer alguma conclusão, para um nível de significância de 1%?

Um técnico precisa definir o tamanho da amostra que será utilizada em um plano de amostragem aleatória simples, sem reposição, visando à estimação da média de uma característica X da população. Como a população é finita, ele decide utilizar para a variância da distribuição amostral da média o Fator de Correção para Populações Finitas, definido como !$ \dfrac {\text{N} - \text{n}} {\text{N} - 1} !$, sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra.

Com base na variância populacional !$ \sigma !$² conhecida, de modo a obter uma probabilidade (1!$ -\alpha !$) de que o erro amostral não ultrapasse !$ \epsilon !$, para mais ou para menos, a expressão do tamanho da amostra n, considerando z a abscissa da distribuição normal padrão, é