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Seja um experimento balanceado com dois Fatores (A e B) de efeitos fixos. Considerando que o experimento satisfaz todos os pressupostos para a ANOVA, a Tabela abaixo mostra os resultados obtidos.
Qual o número de repetições para cada tratamento e a conclusão do experimento?
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Considere as variáveis qualitativas X, Y e Z, com I, J e K categorias, respectivamente. Deseja-se testar:
H0 : (XY Z), contra
H1 : (XY YZ)
onde
(XY Z) é o modelo de associação condicional de X e Y para cada categoria de Z, e
(XY YZ) é o modelo de independência condicional entre X e Z para cada categoria de Y.
Para esse teste, o número de graus de liberdade é
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Um vendedor de uma determinada empresa pode visitar duas cidades A e B para vender o seu produto. Para ir a essas cidades, ele segue algumas regras: caso ele esteja na cidade A, ele escolhe ir, no dia seguinte, para a cidade B com probabilidade 0,7; se ele estiver na cidade B, ele vai para cidade A com probabilidade 0,6. A matriz de transição da cadeia de Markov é dada por:
P =
\( \begin{bmatrix} 0,3 & 0,7 \\ 0,6 & 0,4 \end{bmatrix} \)
Sabendo-se que a probabilidade de ele estar hoje nas cidades A e B são iguais, então a probabilidade de ele estar na cidade B amanhã é
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Uma loja de conveniência, num posto de gasolina, tem um horário peculiar: das 0 horas às 8h da manhã. As chegadas dos clientes seguem um processo de Poisson com taxa de chegada variável segundo a função Λ(t)= t(t +1),t ≥ 0.
O número esperado de clientes que chegam até as 3 horas é, aproximadamente,
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Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X
1, X
2, ..., X
p), na forma matricial:
E(Y) = X.
\( \beta \)
Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários
\( \hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^TY \). Os valores estimados de
\( Y, \hat{Y} = X\hat{\beta} \), podem ser expressos por meio de
\( \hat{Y} = X.(X^TX)^{-1}X^TY \). Fazendo
\( H = X.(X^TX)^{-1}X^T \), tem-se
\( \hat{Y} = H.Y \), sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados
\( \hat{Y} \). Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:
I - H é uma matriz idempotente.
II -
\( \sum_{i=1}^n h_{II} \) = rank(X) = p, onde
\( h_{ii} \) é o i
º elemento da diagonal da matriz H.
III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.
IV -
e = (I – H).Y, onde
e é o vetor dos resíduos amostrais.
Está correto o que se afirma em:
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Grande parte dos procedimentos de análise de séries temporais pressupõe séries estacionárias. Um procedimento comum para converter uma série temporal não estacionária em uma série estacionária reside na utilização de diferenças sucessivas da série original até se obter uma série estacionária. Seja a primeira diferença
\( \Delta y_t = y_t - y_{t-1} \) A média de
\( \Delta y_t \) é
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Uma amostra aleatória de tamanho n deve ser extraída de uma população infinita a fim de se estimar a proporção da população,
\( \pi = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N Y_i \), por meio da estatística Proporção da Amostra,
\( p = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i \), sendo
\( Y_i \) uma variável aleatória Bernoulli (
\( \pi \)).
Na falta de conhecimento prévio da variância do estimador, optou-se por calcular o tamanho da amostra conservador, considerando uma variância máxima, para um nível de confiança de aproximadamente 95%, e um erro amostral absoluto máximo de um ponto percentual. Com esses parâmetros, o valor mais aproximado para o tamanho final da amostra é
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Um programa de integração será oferecido para os 30 novos funcionários de uma empresa. Esse programa será realizado simultaneamente em duas localidades distintas: X e Y . Serão oferecidas 15 vagas em cada localidade. Sabe-se que 8 funcionários preferem realizar o programa na localidade X e 6, na localidade Y.
Se a distribuição for feita de forma aleatória, qual é a probabilidade de todas as preferências serem atendidas?
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Seja (Y
1, Y
2, Y
3) uma amostra aleatória simples extraída de modo independente de uma população com média
\( \mu \) e variância
\( \sigma^2 \), ambas desconhecidas. Considere os dois estimadores da média da população definidos abaixo:
\( \hat{\mu_1} = \dfrac{Y_1 + 2Y_2 + 3Y_3}{6} \) e
\( \hat{\mu_2} = \dfrac{Y_1 + Y_2 + Y_3}{3} \)
Relativamente a esses dois estimadores, conclui-se que
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Uma amostra aleatória de tamanho n deve ser particionada entre L estratos para a estimativa da média populacional \( \mu \). O tamanho da amostra para o estrato h, \( n_h \), e a respectiva variância do estimador da média, quando o inverso do tamanho do estrato for desprezível, podem ser obtidos por meio de:
I – Amostra Aleatória Simples para cada estrato, com \( V_I = VAR(\bar{Y_h}) = (1 -f).\dfrac{S^2}{n} \)
II – repartição proporcional do tamanho fi nal da amostra por \( n_h = n.\dfrac{N_h}{N} \), com \( V_{II}= VAR(\bar{Y_h}) = \dfrac{1-f}{n}.\sum_{h=1}^L W_h S^2_h \)
III – repartição segundo Neyman-Tschuprow do tamanho final da amostra por \( n_h = n.\dfrac{N_hS_h}{\sum_{h=1}^L N_hS_h} \) com \( V_{III}= VAR(\bar{Y_h}) = \dfrac{(\sum_{h=1}^L W_h S_h)^2} {n} - \dfrac{\sum_{h=1}^L W_h S_h^2}{N} \), onde f = n/N é a fração amostral, \( W_h \) = \( N_h \)/N é o tamanho relativo do estrato na população, e \( S_h \) é o desvio padrão do estrato h na população.
De acordo com os três critérios de partição da amostra, podemos inferir que:
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