Questões do Concurso Petrobrás - CESGRANRIO

164311 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Um programa de integração será oferecido para os 30 novos funcionários de uma empresa. Esse programa será realizado simultaneamente em duas localidades distintas: X e Y . Serão oferecidas 15 vagas em cada localidade. Sabe-se que 8 funcionários preferem realizar o programa na localidade X e 6, na localidade Y.

Se a distribuição for feita de forma aleatória, qual é a probabilidade de todas as preferências serem atendidas?

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164310 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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AmostragemTipos de AmostragemAmostragem aleatória simples

Seja (Y ₁, Y ₂, Y ₃) uma amostra aleatória simples extraída de modo independente de uma população com média $ \mu $ e variância $ \sigma^2 $, ambas desconhecidas. Considere os dois estimadores da média da população definidos abaixo:

$ \hat{\mu_1} = \dfrac{Y_1 + 2Y_2 + 3Y_3}{6} $ e $ \hat{\mu_2} = \dfrac{Y_1 + Y_2 + Y_3}{3} $

Relativamente a esses dois estimadores, conclui-se que

A

apenas o primeiro estimador é não tendencioso.

B

apenas o segundo estimador é não tendencioso.

C

os dois estimadores são não tendenciosos, mas a eficiência não pode ser determinada sem a estimação da variância !$ \sigma^2 !$.

D

os dois estimadores são não tendenciosos, mas o primeiro é mais eficiente por apresentar a variância inferior à do segundo estimador.

E

os dois estimadores são não tendenciosos, mas o segundo é mais eficiente por apresentar a variância inferior à do primeiro estimador.

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164309 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Dispersão
Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Uma amostra aleatória de tamanho n deve ser particionada entre L estratos para a estimativa da média populacional $ \mu $. O tamanho da amostra para o estrato h, $ n_h $, e a respectiva variância do estimador da média, quando o inverso do tamanho do estrato for desprezível, podem ser obtidos por meio de:

I – Amostra Aleatória Simples para cada estrato, com $ V_I = VAR(\bar{Y_h}) = (1 -f).\dfrac{S^2}{n} $

II – repartição proporcional do tamanho fi nal da amostra por $ n_h = n.\dfrac{N_h}{N} $, com $ V_{II}= VAR(\bar{Y_h}) = \dfrac{1-f}{n}.\sum_{h=1}^L W_h S^2_h $

III – repartição segundo Neyman-Tschuprow do tamanho final da amostra por $ n_h = n.\dfrac{N_hS_h}{\sum_{h=1}^L N_hS_h} $ com $ V_{III}= VAR(\bar{Y_h}) = \dfrac{(\sum_{h=1}^L W_h S_h)^2} {n} - \dfrac{\sum_{h=1}^L W_h S_h^2}{N} $, onde f = n/N é a fração amostral, $ W_h $ = $ N_h $/N é o tamanho relativo do estrato na população, e $ S_h $ é o desvio padrão do estrato h na população.

De acordo com os três critérios de partição da amostra, podemos inferir que:

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164308 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Fundamentos

Uma empresa realizou uma pesquisa com os funcionários avaliando 7 quesitos que consideram importantes na realização do trabalho. Cada funcionário atribuiu notas pelo seu desempenho em cada um dos quesitos. Foi realizada então uma análise fatorial com o objetivo de reduzir o número de variáveis e facilitar as decisões obtidas pela empresa.

A Tabela abaixo mostra as cargas fatoriais rotacionadas pelo método Varimax.

enunciado 164308-1

A comunalidade é a proporção de variabilidade de cada variável que é explicada pelos fatores.

Nesse sentido, a comunalidade da variável V1 é

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164307 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Economista
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Uma notícia disseminada nas redes sociais tem 2% de probabilidade de ser falsa. Quando a notícia é verdadeira, um indivíduo reconhece corretamente que é verdadeira. Entretanto, se a notícia é falsa, o indivíduo acredita que é verdadeira com probabilidade p.

A probabilidade de esse indivíduo reconhecer corretamente uma notícia disseminada nas redes sociais é

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164306 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralQuartil, Decil e Percentil

Você dispõe de um montante para investir em ações e precisa decidir em que empresa(s) vai alocar esse montante. Três empresas lhe parecem interessantes, e você resolve consultar o desempenho delas nos últimos sessenta meses para minimizar possíveis riscos da sazonalidade no movimento da Bolsa de Valores. Os dados revelaram a seguinte distribuição, em %, das rentabilidades mensais das ações:

$ \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \mathrm{Medidas \, estatisticas} & \mathrm{Empresa \, A} & \mathrm{Empresa \, B} & \mathrm{Empresa \, C} \\ \hline \mathrm{Rentabilidade \, media \, mensal} & 0,50 & 0,60 & 0,40 \\ \hline \mathrm{Desvio \, Padrão} & 1,00 & 1,20 & 0,80 \\ \hline \mathrm{Rentabilidade \, mínima} & -1,80 & -2,20 & -1,20 \\ \hline \mathrm{Rentabilidade \, máxima} & 2,20 & 2,30 & 1,80 \\ \hline \mathrm{1º \, quartil} & -0,20 & -0,30 & -0,10 \\ \hline \mathrm{3º \, quartil} & 0,80 & 0,90 & 0,70 \\ \hline \end{array} $

A alocação dos recursos vai ser feita de acordo com a atitude conservadora de não investir em empresa com rentabilidade considerada outlier, entendendo como tal aquela que apresentar valor além de 1,5 desvio quartílico abaixo ou acima dos quartis 1 e 3.

Com base nesse critério, a escolha do investimento deve recair sobre a(s)

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164305 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Testes estatísticos de hipóteses constituem modelos probabilísticos de decisão sobre a veracidade de uma afirmativa inicial contraposta à sua alternativa. As decisões sobre a veracidade, ou não, de uma hipótese inicial, podem ser corretas, ou não. Logo, o modelo considera um quadro de diferentes probabilidades.

No que concerne a tais testes, tem-se que a(o)

A

probabilidade de não rejeitar a hipótese inicial quando ela é efetivamente falsa é definida como a probabilidade de se cometer o Erro do Tipo I.

B

probabilidade de se rejeitar uma hipótese inicial verdadeira é definida como a probabilidade de se cometer o Erro do Tipo II.

C

probabilidade de não rejeitar a hipótese inicial verdadeira representa o nível de confiança depositada na decisão correta.

D

poder do teste é a probabilidade de se reconhecer acertadamente a veracidade da hipótese inicial.

E

valor-p = P( |T| < t ) é a verdadeira significância do teste, para a qual T é a estatística do teste, e t é o valor calculado da estatística do teste com base nos valores amostrais.

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164304 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Probabilidades

Define-se como chance a razão entre a probabilidade de sucesso, p, e a probabilidade de fracasso de um evento, 1 – p.

Um experimento duplamente cego foi conduzido para avaliar a eficácia de um novo medicamento na prevenção do sintoma de uma doença. Uma amostra de 280 voluntários foi alocada ao acaso a cada um dos Tratamentos: placebo e medicamento. Ao final de um mês, as condições dos voluntários foram observadas e resumidas no quadro abaixo:

enunciado 164304-1

Com base no quadro acima, pode-se concluir que uma pessoa que tenha

A

sido submetida ao medicamento tem chances de não prevenir os sintomas da doença de 10%.

B

sido submetida ao medicamento tem probabilidade de não prevenir os sintomas da doença de 1/3.

C

recebido doses de Placebo tem chance de prevenir os sintomas da doença de 75%.

D

recebido doses de Placebo tem probabilidade 250% maior de não prevenir os sintomas da doença do que a que tenha recebido doses do Medicamento.

E

recebido doses do Medicamento tem três vezes mais chance de prevenir os sintomas da doença do que a que tenha recebido doses de Placebo.

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164303 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média $ \lambda $=4 clientes/hora. Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é

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164301 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Dispersão

Numa indústria de medicamentos, o processo de envase de certo medicamento está sob controle. O processo segue uma distribuição normal centrada com limite superior de especificação de 12,4 e inferior de 7,0. O desvio padrão observado é enunciado 164301-1 = 0,5.