Acerca de lógica matemática, julgue o item a seguir.

Dadas três proposições !$ p, q\,e\,r !$, tem-se que !$ p\,\vee\,q \rightarrow r !$ é equivalente a !$ ( p \rightarrow r) \vee ( q \rightarrow r) !$.

Julgue o item seguinte a respeito de matemática financeira.

A taxa interna de retorno referente a um empréstimo de valor E a ser liquidado em duas prestações mensais consecutivas de igual valor P, em que a primeira prestação vence um mês após o empréstimo, com 2 P > E, é dada por !$ i = { \large 1 \over 100} { \begin{bmatrix} { \large P - \sqrt{P^2 + 4 EP} \over 2E} - 1 \end{bmatrix}} \% !$.

Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo.

Se um investimento de R$ 1.000,00 rende juros a uma taxa composta anualizada de 10%, com capitalização contínua, então a taxa de variação instantânea do valor na conta do investidor, no momento em que o valor for igual a R$ 3.500,00, será de R$ 175,00 por ano.

Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo.

Suponha que a produção mensal de uma fábrica seja dada pela função !$ p = 3 \ell K^3 !$, em que !$ \ell !$ e K correspondem aos custos de pessoal e do equipamento, respectivamente. Se a empresa deseja produzir uma quantidade p₀ por mês, então os valores de !$ \ell !$ e K que minimizam o custo total !$ \ell + K !$ são !$ \ell = { \large \sqrt[4]{p_0} \over 3} !$ e !$ K = \sqrt[4]{p_0} !$.

O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística.

Os preços de um determinado produto em 10 diferentes lojas são dados na tabela a seguir.

A média aritmética dos preços encontrados foi de R$ 219,00.

O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística.

Uma empresa faz toda a produção do seu único produto em duas fábricas distintas A e B, que produzem, respectivamente, 75% e 25% da produção total. Na fábrica A, 5% da produção passa por um processo de controle de qualidade, enquanto, na fábrica B, a produção que passa pelo controle de qualidade é de 10%. Nessa situação, escolhendo-se um produto ao acaso dentre os que passaram por controle de qualidade, após todas as etapas da produção, a probabilidade desse item ter sido produzido na fábrica B é inferior a 30%.

Uma forma de analisar uma economia em setores é por meio do modelo de Leontief. Esse modelo pode ser escrito na forma do sistema linear

!$ ( I - C) \mathbf{x = d_e,} !$

em que C é uma matriz quadrada chamada de matriz de consumo, d_e é chamado de vetor de demanda externa e o vetor x corresponde à quantidade produzida de produtos nessa economia. Considerando uma matriz de consumo

Considerando uma matriz de consumo

!$ C = \left \lfloor \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \right \rfloor \quad !$

e um vetor de demanda externa !$ d_e = [e\,\,f]^T !$, ambos com entradas positivas, julgue o item a seguir relacionados ao modelo econômico de Leontief.

Os autovalores da matriz I - C serão reais e distintos se !$ ( a + d)^2 > 4 (ad - bc) !$.

Julgue o item seguinte, relacionados aos sistemas de controle.

A função de transferência de uma malha fechada

!$ F(s) = { \large s + 2 \over 2s^3 + 3s^2 + 2s + 4} !$

não possui polos com parte real positiva e, portanto, o sistema é estável.

Julgue o item seguinte, relacionados aos sistemas de controle.

Se !$ f : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função tal que existe menor T positivo satisfazendo !$ f(t) = f (t + T) !$, para todo !$ t \ge 0 !$, então a transformada de Laplace da !$ f(t) !$ é dada por

!$ \mathcal{L} \left \{ f(t) \right\} = { \large \int_0^T e^{-st} f(t) dt \over 1 + e^{ST}} !$.

Quanto à eletrônica de potência, julgue o item que se segue.

As válvulas de estrangulamento utilizadas em sistemas de controle de vazão podem ser substituídas por inversores de frequência, que reduzirão a velocidade dos motores quando for necessária menor vazão, gerando economia de energia.