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O professor de didática da matemática da Universidade de Lisboa, João Pedro da Ponte, propõe o seguinte problema como atividade de investigação matemática na sala de aula:
I. – O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para o verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3:
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
• Procura escrever como potência de base 2
64 =
128 =
200 =
256 =
1 000 =
• Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3?
O resultado da operação 32022 – 22022 terá algarismo da unidade igual a
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O professor de didática da matemática da Universidade de Lisboa, João Pedro da Ponte, propõe o seguinte problema como atividade de investigação matemática na sala de aula:
I. – O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para o verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3:
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
• Procura escrever como potência de base 2
64 =
128 =
200 =
256 =
1 000 =
• Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3?
Observe e analise as conjecturas propostas por quatro alunos:
Ana – as potências de 3 são sempre números ímpares;
Bruno – todo número natural terminado em 1, 3, 7 ou 9 é uma potência de 3;
Cláudia – nem todo número par pode ser escrito como uma potência de 2;
Diego – as potências de 2 terminam apenas em 4, 6 ou 8.
Os alunos que formularam conjecturas corretas foram
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Decibelímetro é um aparelho que mede a intensidade sonora. Comparando-se a diferença entre a intensidade sonora medida em um decibelímetro profissional (P) com a mesma medição feita em um aplicativo de celular (A), um grupo de estudantes percebeu que o erro de A em relação a P é alto para altas e baixas intensidades sonoras, e é menor para intensidades sonoras intermediárias.
Sendo f(x) o erro de A em relação a P para uma intensidade sonora 2 !$ \le !$ x !$ \le !$ 8, os alunos irão utilizar os pares ordenados (2, 24), (3, 21) e (4, 20) para encontrar uma função quadrática que sirva para fazer estimativas de erros entre A e P para diferentes intensidades sonoras.
Sabendo que os pontos correspondentes aos pares ordenados (2, 24) e (6, 24) são simétricos em relação ao eixo de simetria de f(x), o menor erro entre A e P, estimado por essa função, ocorre para x igual a
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Decibelímetro é um aparelho que mede a intensidade sonora. Comparando-se a diferença entre a intensidade sonora medida em um decibelímetro profissional (P) com a mesma medição feita em um aplicativo de celular (A), um grupo de estudantes percebeu que o erro de A em relação a P é alto para altas e baixas intensidades sonoras, e é menor para intensidades sonoras intermediárias.
Sendo f(x) o erro de A em relação a P para uma intensidade sonora 2 !$ \le !$ x !$ \le !$ 8, os alunos irão utilizar os pares ordenados (2, 24), (3, 21) e (4, 20) para encontrar uma função quadrática que sirva para fazer estimativas de erros entre A e P para diferentes intensidades sonoras.
Sendo f : [2,8] !$ → !$ !$ \mathbb{R} !$, tal que f(x) = ax2 + bx + c, a função quadrática encontrada corretamente pelos alunos, então, a + b + c é igual a
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Considere dez calculadoras idênticas, sendo que 2 estão com defeito e as demais funcionam. Quando desligadas, as calculadoras defeituosas não se distinguem das demais. Fazendo-se um alinhamento aleatório das 10 calculadoras desligadas, a probabilidade de que as duas defeituosas estejam lado a lado nesse alinhamento é igual a
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Em uma aula sobre padrões, sequências e equivalências algébricas, a professora pediu que seus alunos comparassem as figuras da primeira linha da imagem a seguir com a expressão algébrica que permite calcular o número de bolinhas da posição x (figura x) dessa linha. Em seguida, pediu que fizessem o mesmo para a segunda linha. Por fim, pediu que descobrissem a expressão algébrica (sem simplificação) mais diretamente ligada à expressão da terceira linha.
A expressão esperada pela professora como resposta à sua pergunta é
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trabalho didático com propagandas é muito rico para explorar temas como porcentagem, juros, descontos e direitos do consumidor. Observe a seguinte propaganda, retirada da internet.
De acordo com os dados numéricos informados na propaganda, é possível concluir que
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A estante de livros de uma sala de aula é composta por 5 prateleiras, espaçadas x centímetros umas das outras. As demais medidas associadas a essa estante, bem como as marcações feitas com fita métrica e transferidor na lateral da parede onde essa estante está encostada, são descritas na figura.
Considerando-se y e x na mesma unidade de medida, o gráfico de y em função de x, no plano cartesiano de eixos ortogonais, será
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A estante de livros de uma sala de aula é composta por 5 prateleiras, espaçadas x centímetros umas das outras. As demais medidas associadas a essa estante, bem como as marcações feitas com fita métrica e transferidor na lateral da parede onde essa estante está encostada, são descritas na figura.
Na situação descrita, se y = 1,6 m, então x é aproximadamente igual a
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Em uma aula sobre geometria métrica espacial, os alunos tomaram as medidas de um lápis, que estão indicadas na figura.
Na situação descrita, o valor que melhor aproxima o volume do lápis, em cm3, é
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