Na unidade temática de Álgebra, no 9º ano do ensino fundamental, sobre os objetos de conhecimento – Funções: representação numérica, algébrica e gráfica, a BNCC, indica que deve ser trabalhada e desenvolvida a seguinte habilidade:

. (EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis. Após trabalhar o conceito de função e apresentar algumas aplicações de funções, um professor, sugeriu aos seus alunos que resolvessem, em grupos, um problema que pudesse ser modelado por uma função polinomial do primeiro grau. O professor propôs a seguinte situação:

. Sandra pagava uma mensalidade fixa para usar a internet na sua casa. A mensalidade era dividida em duas partes. Uma parte fixa de R$35,00, mais uma parte variável, que mudava conforme o uso da internet. A parte variável tinha um custo de R$0,13 centavos por minuto de uso. Escreva a lei da função que representa a situação (custo da internet em função do tempo usado) e determine quantos minutos Sandra usou de internet, se ao final do mês ela pagou R$58,40.

O grupo 1, apresentou a seguinte solução para o problema: A lei da função deve ser C(t)=35+0,13t. E, se Sandra pagou R$58,40, então ela usou 180 minutos de internet.

O grupo 2, apresentou a solução para o problema, da seguinte forma: A lei da função deve ser y=0,13x+35. E, se Sandra pagou R$58,40, então ela usou 150 minutos de internet.

O grupo 3, indicou a resposta da seguinte forma: A lei da função deve ser C=0,13t +35. E, se Sandra pagou R$58,40, então ela usou 180 minutos de internet.

Com base nas respostas apresentadas pelos três grupos, é correto afirmar que:

Após trabalhar os objetos de conhecimento sistemas de equações polinomiais do 1º grau, tanto com a resolução algébrica quanto com a representação no plano cartesiano, um professor apresentou aos seus alunos do 8º ano do ensino fundamental o seguinte gráfico:

Em seguida, com o objetivo de verificar se os alunos haviam compreendido o que foi trabalhado, o professor fez o seguinte questionamento:

Qual dos sistemas está representado no gráfico cartesiano, onde o ponto A(1,-1) indica a solução do sistema?

I) {5x+3y=2

4x−2y=6

II) {x+y=0

4x−3y=8

III) {x+y=0

−x+2y=3

A resposta correta esperada pelo professor é a que está na alternativa:

Após trabalhar o cálculo de áreas de figuras planas e a introdução ao estudo de funções, a fim de verificar se as habilidades de resolver problemas que envolvam medidas de áreas de figuras geométricas e também problemas que apresentem a relação entre duas variáveis, foi solicitado aos alunos de uma turma de 9º ano de ensino fundamental que calculassem a área da região pintada de vermelho na figura abaixo, indicando a área em função de x.

Os seguintes resultados foram apresentados por três alunos:

Aluno 1: A= ^_x2+5(5−x)

Aluno 2: A= 25−x(5−x)

Aluno 3: A= ^_x2+x(5−x)+(5−x)²

Com base nesses resultados, é correto afirmar que:

Em uma turma de matemática do 8º ano do ensino fundamental, os alunos foram convidados a resolver o seguinte problema:

i. Calcule a área do maior quadrado apresentado na figura, em função de a e b.

ii. Após determinar a área, em função de a e b, use o polinômio encontrado e determine a área do quadrado, sabendo que a=3 e b=2. Apresente o cálculo detalhado em cada um dos itens.

Após o término da atividade, três resultados foram observados:

Aluno 1:

1. Área do maior quadrado: (a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²

2. Se a=3 e b=2, então a área é 3²+3.2+2.3+2²=9+6+6+4=25

Aluno 2:

1. Área do maior quadrado: (a+b)²=a²+b²

2. Se a=3 e b=2, então a área é 3²+3.2+2.3+2²=9+6+6+4=25

Aluno 3:

1. Área do maior quadrado: (a+b)2=^a2+ab+ba+b²= a²+2ab+b²

2. Se a=3 e b=2, então a área é 3²+2.3.2+2²=9+12+4=25

Com base nos resultados apresentados pelos alunos, analise as assertivas abaixo:

I. Os três alunos apresentaram o polinômio que indica a área do maior quadrado apresentado na figura, de forma diferente, porém todos estão corretos.

II. Os três alunos calcularam de forma correta a área quando lhes foi dado o valor de a e de b, ou seja, os três alunos apresentaram o desenvolvimento correto do item (ii).

III. Um dos alunos não apresentou o desenvolvimento do produto notável de forma correta, porém soube encontrar o valor da área, quando foram indicados o valor de a e de b.

Quais estão corretas?

Na unidade temática de Números, no 6º ano do ensino fundamental, sobre os objetos de conhecimento – múltiplos e divisores de um número natural, números primos e compostos e paridade de um número natural, a BNCC, indica que deve ser trabalhada e desenvolvida, entre outras, as seguintes habilidades:

. (EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.

. (EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

Assim, uma professora solicitou aos seus alunos que fossem pesquisar, em livros ou na internet, o que significa o termo “ano bissexto” e como é possível determinar se um ano é bissexto. Após a pesquisa, os alunos descobriram que os anos bissextos são anos múltiplos de 4 e que, quando terminados em 00, devem ser múltiplos de 400.

Sendo assim, é correto afirmar que:

Na turma de matemática do 7º ano, a professora construiu uma tabela com as notas dos seus alunos, ao longo de três trimestres do ano, com as notas finais em cada trimestre. Ao final do ano, a professora calculou a média aritmética simples de cada aluno a fim de completar a tabela e verificar quais alunos estavam aprovados e quais deveriam fazer a atividade de recuperação. Observando que, para ser aprovado sem recuperação, a média aritmética simples das notas dos três trimestres deve ser maior ou igual a 6,0.

Após completar a tabela, é correto afirmar que:

Para responder à questão, considere os dados abaixo: Com o objetivo de verificar se seus alunos haviam desenvolvido as habilidades de coletar e interpretar dados de uma pesquisa, bem como representar os dados obtidos em um gráfico, foi-lhes proposto que fizessem uma pesquisa quanto à altura dos alunos que estavam presentes na aula de matemática. Todos foram medidos e suas alturas registradas. Ao final do registro de dados, os alunos apresentaram a tabela abaixo e construíram o seguinte gráfico de barras:

Com base nos dados obtidos pelos alunos, e no gráfico construído, sabendo que todos os alunos da turma estavam presentes durante a atividade, e foram medidos, é possível afirmar que:

I. Aproximadamente 76% dos alunos da turma tem altura inferior a 1,44m.

II. Exatamente 10% dos alunos da turma tem altura igual a 1,43m.

III. Exatamente 50% dos alunos da turma tem altura superior a 1,42m.

Quais estão corretas?

Para responder à questão, considere os dados abaixo: Com o objetivo de verificar se seus alunos haviam desenvolvido as habilidades de coletar e interpretar dados de uma pesquisa, bem como representar os dados obtidos em um gráfico, foi-lhes proposto que fizessem uma pesquisa quanto à altura dos alunos que estavam presentes na aula de matemática. Todos foram medidos e suas alturas registradas. Ao final do registro de dados, os alunos apresentaram a tabela abaixo e construíram o seguinte gráfico de barras:

Com base nos dados obtidos pelos alunos e no gráfico construído, analise as assertivas abaixo:

I. No dia da aula de matemática, estavam presentes 38 alunos.

II. A maioria dos alunos apresenta altura menor do que 1,44m.

III. Os alunos mostraram que não desenvolveram a habilidade de representar os dados obtidos na pesquisa por meio de gráfico, pois o gráfico de barras não está adequado aos resultados apresentados na tabela.

Quais estão corretas?

O Ministério da Educação (MEC) avalia todo ano as escolas de Ensino Fundamental. Um dos indicadores utilizado na avaliação é o Ideb – Índice de Desenvolvimento da Escola Básica, que calcula o desempenho dos estudantes de dois em dois anos. Abaixo, apresentamos um gráfico com os resultados das escolas da rede municipal do Município de Cariacica, de 2013 a 2019.

Fonte: INEP. Ideb – Resultados e Metas. Disponível em: http://ideb.inep.gov.br/resultado/resultado/resultado.seam?cid=1310174
Acesso em 06 de novembro 2021.

O MEC projetou como meta para ser alcançada em 2021, uma nota de 5,4. De quantos por cento deve ser o acréscimo na nota de 2019 para que a meta seja alcançada?

Um professor do sexto ano do ensino fundamental decidiu verificar se seus alunos haviam desenvolvido a habilidade de resolver problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações e a potenciação, por meio de estratégias diversas, com ou sem o uso da calculadora, conforme indica a habilidade EF06MA11 da BNCC. Para tanto, colocou a seguinte expressão no quadro:

!$ (\dfrac{6}{5})^3 !$ - !$ \dfrac{3}{4} !$ :!$ \dfrac{1}{2} !$+!$ \dfrac{4}{5} !$

Os alunos resolveram e registraram o resultado. Os registros dos alunos foram muito parecidos e o professor separou 3 deles:

Aluno 1: (1,2)³−0,75:0,5+0,8=1,728−1,5+0,8=1,028

Aluno 2: !$ \dfrac{216}{125} !$−34×2+45=!$ \dfrac{216}{125} !$−!$ \dfrac{32}{25} !$+!$ \dfrac{4}{5} !$=!$ \dfrac{432-375+200}{250} !$=!$ \dfrac{257}{250} !$

Aluno 3: (1,2)³−0,75:0,5+0,8=1,728−0,75:0,5+0,8=0,978:1,3=0,7523

Com base nos resultados apresentados pelos alunos, analise as assertivas abaixo:

I. O Aluno 1 demonstrou que sabe resolver o problema usando a estratégia de representar os números fracionários em números decimais e depois efetuar as operações solicitadas.

II. O Aluno 2 não indicou o resultado de forma correta, pois efetuou a multiplicação e não a divisão.

III. O Aluno 3 não soube resolver de forma correta o problema, pois efetuou as operações de subtração e adição antes de efetuar a divisão.

Quais estão corretas?