Um topógrafo precisa estimar a largura AC de um curso d'água observando dois pontos A e B na margem próxima, separados por AB = 120 m, e o mesmo ponto C na margem oposta. Os ângulos medidos são CAB = 38° e CBA = 67°, sem obstáculos e sem declividade relevante. Para definir o comprimento de um cabo aéreo entre A e C, o relatório deve validar afirmações geométricas sobre ângulos e comprimentos do triângulo ABC. Analise as proposições e indique o conjunto correto.
I.O triângulo ABC é agudo e resolúvel pela lei dos senos.
II.O ângulo no vértice C vale 55°.
III.O comprimento AC é de aproximadamente 114,4 m.
IV.O comprimento BC é de aproximadamente 76,6 m.
Está CORRETO o que se afirma em:

Uma equipe de design instalou um painel circular com um triângulo equilátero inscrito para fixação de luminárias em seus vértices, usando um trilho no contorno do círculo de raio 6 m. Para roteamento de cabos, serão usados pontos médios e a altura do triângulo será referência de passagem central. Avalie, a partir dos dados, as afirmações sobre comprimentos e áreas envolvidas no triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 6 m. (considere √3 = 1,73)
I.O lado do triângulo inscrito mede 11,56 m.
II.A altura do triângulo mede 7,25 m.
III.A área do triângulo é 46,71 m².
IV.O perímetro do triângulo é 31,14 m.
Está CORRETO o que se afirma em:

A etnomatemática discute múltiplas formas de produzir e comunicar matemática em diferentes culturas, valorizando práticas, linguagens e tecnologias locais em diálogo com a escola. Em termos epistemológicos e didáticos, avalie as afirmações seguintes e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)Reconhecer saberes de comunidades locais é coerente com essa perspectiva.
(__)A proposta substitui integralmente a matemática escolar, rejeitando o diálogo.
(__)Projetos que partem de medições, contagens e geometrizações locais são exemplos consistentes.
(__)Há potencial de letramento crítico ao discutir usos sociais da matemática.
A sequência CORRETA, de cima para baixo é:

Uma indústria de embalagens precisa organizar paletes padronizados contendo kits de produtos em lotes de 840, 1.260 e 1.680 unidades. O objetivo é que cada palete contenha um número igual de unidades de cada tipo de kit, sem sobras. Para isso, a equipe técnica realizou cálculos envolvendo o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades.
Com base nesse cenário, analise as afirmações a seguir:
I.O número máximo de kits idênticos por palete que pode ser formado, sem sobras, é de 420 unidades.
II.Caso cada palete contenha o número máximo possível de kits, serão necessários 2 paletes para armazenar todos os kits de 840 unidades.
III.Nessa mesma configuração, os lotes de 1.260 unidades serão distribuídos em 3 paletes.
IV.Os lotes de 1.680 unidades exigirão 6 paletes completos para serem armazenados.
Está CORRETO o que se afirma em:

Em um sistema de transporte de insumos industriais, três fluxos de distribuição, x, y e z (em unidades), devem atender simultaneamente às restrições de balanceamento de entrada e saída em três pontos de controle. Essas restrições podem ser representadas pelo seguinte sistema linear: 
Antes de implementar um script de verificação automática para o cálculo desses fluxos, o analista responsável decidiu examinar as propriedades algébricas do sistema, verificando:
a dependência ou independência linear entre as equações;
a aplicabilidade da Regra de Cramer para obtenção das soluções.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas abaixo.
(__)O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
(__)A soma das duas primeiras equações resulta em 3x + y = 8, equação distinta da terceira.
(__)A Regra de Cramer é aplicável e fornece uma solução única para o sistema.
(__)As três equações são linearmente dependentes.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Um investimento de R$ 18.000,00 foi aplicado por 12 meses, com capitalização trimestral, à taxa de 1,1% a.t. nos 6 primeiros meses e 1,4% a.t. nos 6 seguintes. O relatório financeiro precisa verificar o montante final, o rendimento obtido e a taxa efetiva anual equivalente (TEA) correspondente ao período total.
Analise as proposições a seguir e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)O montante final ao término dos 12 meses é de aproximadamente R$ 22.345,00.
(__)O rendimento total no período é inferior a R$ 1.000,00.
(__)A taxa efetiva anual equivalente é de aproximadamente 7,3%.
(__)Se a taxa fosse fixa de 1,25% a.m., o montante seria maior que o obtido no caso real.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Durante o processo de calibração de uma esteira automatizada, o setor de manufatura verificou que a altura (h, em cm) de uma peça varia em função de sua posição (x, em cm) ao longo do trajeto.
Essa variação é representada por um modelo quadrático que descreve a curvatura do movimento vertical da peça dentro do intervalo de operação.
Para determinar o ponto de inspeção óptica de maior sensibilidade, a equipe precisa identificar:
as posições em que a peça toca o plano da esteira (ou seja, quando a altura é nula);
e a altura máxima atingida durante o deslocamento, necessária para calibrar o sensor de leitura.
Sabendo que o comportamento é modelado pela função h(x) = −x² + 12x − 20, quais são as posições em que a peça volta a tocar o plano da esteira e qual é a altura máxima atingida?

Um reservatório é formado por um cilindro de raio interno de 1,2 m e altura de 2,5 m, acoplado a uma tampa superior em forma de semiesfera de mesmo raio. Para definir a capacidade total de armazenamento e o dimensionamento de bombas e revestimentos internos, é necessário determinar o volume total de líquido que o reservatório pode conter (desprezando a espessura das paredes) e a área interna molhada, excluindo a base inferior, que permanece apoiada sobre o piso. Qual das alternativas abaixo traz as informações corretas sobre o volume (V) e a área interna (A), referentes a estas demandas? (considere π = 3,14)

Um sistema de controle gera IDs alfanuméricos com 4 caracteres maiúsculos (letras de A a Z e dígitos de 0 a 9). Cada ID deve obedecer às seguintes regras:
O primeiro caractere deve ser uma letra.
O último caractere deve ser um dígito.
Os caracteres intermediários (2º e 3º) podem ser letras ou dígitos.
Deseja-se determinar o total de combinações possíveis com e sem repetição de caracteres, comparando os dois cenários.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número total de IDs distintos em cada caso.

Num centro de distribuição de e-commerce, os volumes recebem etiquetas de cor (vermelha, verde, amarela) que indicam a rota, e são classificados por tamanho (P, M). Em uma auditoria de 120 volumes, registrou-se: 30 vermelhos P, 10 vermelhos M, 20 verdes P, 30 verdes M, 15 amarelos P, 15 amarelos M.
Um volume será selecionado aleatoriamente para teste de resistência da embalagem. Analise as proposições a seguir e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)A probabilidade de o volume ser verde é 5/12.
(__)Dado que o volume é tamanho P, a probabilidade de ser vermelho é 3/13.
(__)A probabilidade de o volume não ser amarelo é 5/123.
(__)A probabilidade de o volume ser vermelho ou tamanho M é 17/24.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: