O quadro a seguir mostra os resultados de uma Análise de Variância (ANOVA) para um experimento instalado sob o delineamento inteiramente casualisado com quatro repetições e 12 tratamentos, sendo os tratamentos dispostos em um esquema fatorial com dois fatores qualitativos.

Quadro ANOVA

De acordo com o resultado da ANOVA, mostrado no quadro e considerando o nível de 5% de significância:

I. rejeita-se a hipótese que os níveis do Fator A produzem o mesmo efeito na variável resposta.

II. é recomendável aplicar um teste de médias para os níveis do fator B.

III. rejeita-se a hipótese que diz que não há comportamento diferenciado entre os diversos níveis do fator A na presença dos níveis do fator B.

Marque a alternativa CORRETA.

A Análise de variância (ANOVA) é muito utilizada em problemas em que há a necessidade de comparar médias de duas ou mais populações de onde foram retiradas amostras aleatórias independentes.

Sobre esta técnica, é possível afirmar:

I. uma vantagem da ANOVA sobre o teste t-Student é que a ANOVA não requer que a variável em estudo tenha distribuição Normal e as variâncias populacionais sejam homogêneas.

II. para comparação de k-médias (k=2), sob mesmas condições a ANOVA e o teste t-Student levam às mesmas conclusões.

III. para comparação de k-médias (k>2), quando na ANOVA indica a rejeição da hipótese H₀, pode-se concluir que existe pelo menos uma média populacional que é diferente das demais. Porém, a ANOVA não indica qual ou quais pares de médias são diferentes.

Assinale a alternativa CORRETA.

Considere o modelo de regressão linear: !$ Y_j \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 \, X_{1j} \, + \, \beta_2 X_{2j} \, + \, \cdot \cdot \cdot \, + \, \beta_p X_{pj} \, + \, e_j \,\, (j \, = \, 1, \, ... \, , n) !$ com !$ Y !$ a variável dependentes, !$ X_{1j}, \, X_{2j}, \, ... \, , X_{pj} !$ a variáveis explicativas e !$ e_j !$ o erro.

Sobre este modelo, analise as assertivas.

I. Se são atendidos os pressupostos do modelo clássico de regressão linear, os estimadores de mínimos quadrados são os que apresentam a menor variância entre a classe dos estimadores lineares não tendenciosos.

II. Ao se incluir mais uma variável explicativa irrelevante haverá um aumento do coeficiente de determinação (!$ R^2 !$), entretanto, o coeficiente de determinação ajustado (!$ R_a^2 !$) deverá diminuir.

III. O fato de existir Multicolinearidade severa tornam imprecisas as estimativas pelo método de mínimos quadrados ordinários.

Marque a alternativa CORRETA.

Um estatístico foi contratado por uma empresa que deseja estudar a relação dos gastos com seus produtos (Y, em reais) em função da renda do consumidor (X₁, em reais), do sexo do consumidor (X₂) e idade do consumidor (X3, em anos). O estatístico selecionou uma amostra aleatória de consumidores e propôs o seguinte modelo: !$ Y_j \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X_{1j} \, + \, \beta_2 X_{2j} \, + \, \beta_3 X_{3j} \, + \, \beta_{23} X_2 X_3 \, + \, e_j \, (j \, = \, 1, \, ... \, , n). !$

Ao ajustar o modelo proposto, são conclusões plausíveis a serem apresentadas pelo estatístico:

I. as Mulheres gastam mais que os homens.

II. o efeito linear da renda do consumidor no gasto não é o mesmo nos dois sexos.

III. o efeito linear da idade do consumidor no gasto não é o mesmo nos dois sexos.

IV. a renda do consumidor tem um efeito positivo nos gastos com o produto.

Marque a alternativa CORRETA.

Considere o modelo de regressão linear: !$ Y_j \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X_{1j} \, + \, \beta_p X_{pj} \, + \, e_j \,\,\, (j \, = \, 1, \, ... \, , \, n) !$ com !$ Y !$ a variável dependente, !$ X_{1j}, X_{2j}, \, ... \, , \, X_{pj} !$ as variáveis explicativas e !$ e_j !$ o erro.

No modelo em questão, supõe-se que:

I. a relação entre pelo menos duas variáveis explicativas seja exata ou com elevada correlação.

II. os erros sejam correlacionados.

III. o valor esperado do erro seja nulo.

Marque a alternativa CORRETA.

Considere o modelo de regressão linear clássico !$ Y_j \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X_{1j} \, + \, \beta_2 X_{2j} \, + \, \cdot \cdot \cdot \, + \, \beta_p X_{pj} \, + \, e_j \, (j \, = \, 1, ... , n) !$ com !$ Y !$ a variável dependente, !$ X_{1j}, X_{2j}, \, ... \, , X_{pj} !$ as variáveis explicativas e !$ e_j !$ o erro.

Sobre o modelo em questão podemos afirmar:

I. a omissão de variáveis no modelo pode levar a estimativas viesadas.

II. a existência de viés por omissão de variáveis indica a quebra na premissa que a distribuição condicional dos erros possui média nula.

III. a magnitude do viés decorrente da omissão de variáveis depende apenas da correlação entre a variável omitida e o resíduo do modelo ajustado.

Marque a alternativa CORRETA.

Avalie as afirmativas.

I. A abordagem tradicional nos modelos ARMA assume que os resíduos são normalmente distribuídos, consequentemente, a minimização da soma dos quadrados dos erros conduz a estimadores que são assintoticamente equivalentes aos estimadores de Máxima verossimilhança.

II. O problema de raiz unitária pode ser verificado pelo modelo auto-regressivo !$ Y_t \, = \, \rho Y_{t-1} \, + \, u_t, !$ com !$ Y_t !$ e !$ Y_{t-1} !$ são as observações nos períodos t e t-1, !$ u_t !$ o erro estocástico e se !$ \rho \, = \, 1 !$ a raiz unitária existe e a série é dita estacionária.

III. A estimação de modelos de regressão envolvendo séries temporais não estacionárias pode conduzir ao problema que se convencionou chamar de regressão espúria.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre a Análise de Componentes Principais analise as assertivas.

I. A análise de componentes principais (ACP) é uma técnica de análise multivariada que transforma um conjunto de variáveis independentes em um conjunto menor de variáveis que são combinações lineares das variáveis originais.

II. A análise de componentes principais (ACP) tenta resumir a informação contida em um grupo de variáveis em uma ou poucas combinações lineares (componentes principais) que representam a maior parte da informação presente nas variáveis originais.

III. Uma aplicação prática da análise de componentes principais é a análise de grupos ou de clusters, na qual o objetivo é agrupar os diversos elementos em grupos homogêneos.

Marque a alternativa CORRETA.

A respeito dos testes não paramétricos, Wilcoxon e Kruskal- Wallis, analise as afirmativas.

I. São utilizados como alternativa aos testes paramétricos quando as condições de aplicação destes não são satisfeitas.

II. Uma característica destes testes é a não exigência do conhecimento da distribuição da variável em estudo.

III. O teste de Wilcoxon para mediana populacional é uma alternativa ao t-student que deve ser usado quando se pretende comparar a medida de tendência central da população, sob estudo com um determinado valor teórico.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre o valor-p ou p-value em um teste de hipóteses, analise as assertivas.

I. É o menor valor de !$ \alpha !$ a partir do qual se rejeita a hipótese H0 em um teste.

II. Em um teste de hipóteses unilateral à direita, o valor-p é a probabilidade de se obter um valor superior ou igual a estatística do teste.

III. O valor-p é a probabilidade do resultado do teste ter sido obtido de um "acaso".

Marque a alternativa CORRETA.