Avalie as afirmativas sobre testes de hipóteses.

I. Em um teste ROBUSTO, a probabilidade do erro tipo I se mantém inalterada e próxima ao nível de significância (!$ \alpha !$), fixado a priori.

II. Em um teste ROBUSTO, a potência é mantida em níveis adequados, mesmo quando há pequenas violações às pressuposições de aplicação do teste.

III. A POTÊNCIA de um teste pode ser dada pela probabilidade de rejeitar, corretamente, a Hipótese de nulidade.

Marque a alternativa CORRETA.

A probabilidade de um evento é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento e o número de casos possíveis.

Esta é a definição clássica de probabilidade ou Lei de Laplace.

Sobre esta definição, analise as afirmativas.

I. Apresenta a vantagem de uma definição simples e intuitiva, sendo uma relação relativamente fácil de compreender e empregar.

II. Apresenta a vantagem da circularidade, pois a definição diz que a probabilidade é o quociente entre eventos e que todos os eventos têm a mesma probabilidade.

III. Uma desvantagem é que seu cálculo requer que o mecanismo probabilístico em estudo seja simétrico.

Assinale a alternativa CORRETA.

Sobre a distribuição tatribuída a William S. Gosset, que a publicou usando o pseudônimo de Student, analise as afirmativas.

I. A distribuição t é uma família de curvas, cada uma determinada por um parâmetro chamado grau de liberdade.

II. Se !$ x !$ segue a distribuição !$ t !$, então !$ E(x) \, = \, 0 !$ e !$ V(x) \, = \, ^v/_{(v - 2)} !$ em que !$ v !$ é o número de graus de liberdade.

III. Conforme os graus de liberdade associados à distribuição !$ t !$ aumentam, a distribuição se aproxima da distribuição normal.

Marque a alternativa CORRETA.

Seja !$ x !$ uma variável aleatória, então para amostras de tamanho !$ n \, (n \, > \, 1), \, X^2 \, = \, \dfrac {(n-1)s^2} {\sigma^2}, !$ têm distribuição qui-quadrado.

Sobre essas informações analise as afirmativas.

I. As distribuições qui-quadrado apresentam assimetria positiva.

II. A área abaixo da curva da distribuição qui-quadrado é sempre menor ou igual a um.

III. Para construir um intervalo de confiança para variância e desvio padrão usa-se a distribuição qui-quadrado com !$ n !$ graus de liberdade.

Marque a alternativa CORRETA.

Numa pesquisa sobre a preferência entre os produtos A e B, a margem de erro (!$ \varepsilon !$) associada a !$ \hat{p}_A !$, estimativa da proporção de pessoas que preferem o produto A, foi de 2%. Se a pesquisa tivesse entrevistado o dobro de pessoas e mantido o mesmo nível de confiança, pode-se afirmar que:

I. a probabilidade de !$ p_A !$ estar no novo intervalo de confiança !$ ( \hat{p}_A \, \pm \, \varepsilon) !$ aumenta.

II. o valor de !$ \hat{p}_A !$ estará mais próximo de !$ p_A !$.

III. a margem de erro (!$ \varepsilon !$) cai à metade.

Marque a alternativa CORRETA.

Assinale a alternativa CORRETA.

Em uma população de tamanho muito grande deseja-se estimar a média para uma variável y. Para uma amostra de 400 indivíduos, com nível de confiança 95%, estimou-se a margem de erro igual 0,98 unidades. Se o desejo for diminuir a margem de erro para 0,1 então será necessário aumentar o tamanho da amostra para:

Uma aplicação tradicional do Controle Estatístico de Processo são as cartas de controle, uma técnica simples e poderosa para fazer a distinção entre causas comuns e causas especiais.

A seguir é mostrada uma carta de controle de uma linha produção em 18 períodos de tempo:

A respeito da figura, avalie as afirmativas.

I. O gráfico monitora a variabilidade entre as médias amostrais ao longo do tempo, ou seja, a variabilidade em um determinado período tempo.

II. Cada ponto na carta de controle representa um teste de hipótese. A hipótese que está sendo testada é de que as médias do processo continuam as mesmas (processo estável), tendo como hipótese alternativa de que elas mudaram devido à presença de uma causa especial (processo instável).

III. O processo é estável; percebe-se que apenas causas comuns estão atuando na linha de produção.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre os métodos de estimação, analise as afirmativas.

I. No método de mínimos quadrados ordinários, as estimativas dos parâmetros são as que minimizam a soma de quadrados dos resíduos da regressão de tal forma a maximizar o ajuste do modelo aos dados observados.

II. No método da máxima verossimilhança as estimativas são aquelas que fazem a probabilidade de se obter a amostra “já obtida” máxima, considerando os parâmetros do modelo proposto e sua distribuição de probabilidade.

III. As estimativas dos parâmetros, para o modelo de regressão linear, obtidas por mínimos quadrados são sempre não viesadas e de variância mínima.

Marque a alternativa CORRETA.

A solução de um modelo geral de programação linear pelo método simplex tem as seguintes características:

I. a função objetivo sempre deve ser maximizada.

II. todas as variáveis de decisão devem ser não negativas.

III. é exigência que o problema deve ter uma solução básica inicial.

Marque a alternativa CORRETA.

A distribuição uniforme é a distribuição de uma variável aleatória !$ x !$ no intervalo !$ [a, \, b]. !$.

Sobre a distribuição em questão, analise as afirmativas.

I. A função densidade probabilidade de !$ x !$ é dada por: !$ f(x) \, = \, \begin {cases} \dfrac {1} {b-a} \,\, para \,\, a \, \le \, x \, \le \, b \\ 0 \,\, para \,\, os \,\, demais \,\, casos \end {cases} !$

II. A esperança da variável é dada por: !$ E[x] \, = \, \dfrac {b-a} {2} !$

III. A função densidade acumulada é dada por: !$ F(x) \, = \, \begin {cases} 0 \,\, se \,\, x \,\, < \,\, a \\ \dfrac {x-a} {b+a} \,\, se \,\, a \,\, < \,\, x \,\, < \,\, b \\ 1 \,\, se \,\, x \,\, \ge \,\, b \end {cases} !$

Marque a alternativa CORRETA.