O determinante de uma matriz quadrada é um valor escalar que fornece informações importantes sobre suas propriedades, como invertibilidade e dependência linear das linhas ou colunas. No caso de uma matriz \( 3\times3 \) o determinante pode ser calculado utilizando a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz dada.

\( A=\begin{bmatrix} 2&-1&3\\4&0&1\\-2&5&2 \end{bmatrix} \)

O problema da quadratura do círculo consiste em construir, apenas com régua e compasso, um quadrado de mesma área que um círculo dado. No século XIX, demonstrou-se que esse problema é irresolvível nessas condições, pois \( π \)\pi\( π \) é um número transcendente. No entanto, se utilizarmos recursos algébricos, podemos determinar o lado do quadrado equivalente. Considerando o exposto, dado um círculo de raio \( R \), determine a expressão do lado \( l \) do quadrado de mesma área. Em seguida, calcule \( l \) para \( R=3 \) e assinale a alternativa correta.

Seja \( f \) uma função contínua no intervalo [a, b], definimos a função \( g \) como a integral acumulada de \( f \), dada por \( g(x)=∫ax\,f(t)dt \). O primeiro teorema fundamental do cálculo estabelece que \( g \) é diferenciável em [a, b] e sua derivada é a própria função \( f \), ou seja, \( g'(x)=f(x) \) para todo \( x \) \( ∈ \) [a, b]. Com base nesse teorema fundamental do cálculo, encontre: \( \dfrac{d}{dx} ∫^{x^4}_1 \) sec t dt.