Seja g: !$ \mathbb{Z} !$ → !$ \mathbb{Z} !$ a função definida tal que g(x) é o produto de todos os inteiros pares k, 0 < k ≤ x. Por exemplo, g(10) = 2 x 4 6 x 8 x 10. Se g(y) é divisível por 4⁶, qual é o menor valor possível de y?

Suponha que o crescimento populacional de determinada espécie de microrganismo pode ser modelada no período de 48 horas pela função

f(x) = 1 + !$ \dfrac{6}{6^{\left(x-2\right)^2}} !$

na qual 0 ≤ x ≤ 2 é o tempo medido em dias, e f(x) é o número de indivíduos. Qual é o número máximo de indivíduos nesse período?

A logomarca de uma empresa é formada por um círculo inscrito em um triângulo equilátero ADE que, por sua vez, tem o lado ED comum com um quadrado BCDE e o vértice A no interior do quadrado. Qual é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado?

Um estudante da cidade de Trindade aprendeu que anagrama é a transposição (ou permutação) das letras de uma palavra para formar outra palavra, com sentido ou não. Pensou em utilizar o nome TRINDADE para contar quantos anagramas podem ser formados. Depois, ficou imaginando quantas dessas permutações não apresentam letras iguais juntas.

Então resolveu calcular a probabilidade do problema a seguir:

Compondo todos os anagramas de TRINDADE, ao escolher aleatoriamente um deles, qual é a probabilidade de se obter um anagrama sem letras iguais juntas?

Com base nessas informações, é correto afirmar que a resposta correta é

Considere o binômio de Newton (2x³y + 1/x²)⁵. No seu desenvolvimento, o termo independente de x é igual a

Tabela: Apostas da Lotofácil

Uma aposta simples custa R$ 2,50 e consiste em escolher ou combinar 15 números ou dezenas de um total de 25 dezenas possíveis. O apostador também pode realizar apostas combinadas com mais de 15 dezenas, conforme a tabela apresentada.

É fácil perceber que, independentemente de realizar apostas simples ou combinadas, o valor pago equivale ao número de combinações possíveis. Assim, se um apostador pudesse fazer uma aposta combinada com 20 dezenas, ele pagaria

O lucro, em milhões de reais, de uma empresa especializada em produzir determinado maquinário industrial é dado por

P(x) = -4² + 44x - 96

em que x é a quantidade vendida em dezena de milhar. Em relação ao lucro dessa empresa, conclui-se que

A ciência utiliza a técnica de interpolação por polinômios para a análise de dados, para estudar o comportamento entre variáveis.

Seja o polinômio P(x) = x⁴ - 18x³ + 91x² - 174x + 220. Dado que 1 - i !$ \sqrt{3} !$ é raiz do polinômio, o módulo da diferença entre as raízes reais desse polinômio será igual a

Considere o sistema linear homogêneo a seguir:

!$ \left\{\begin{matrix} x+2y-z=0 \\ 2x-y+3z=0\\ 3x+11y+kz=0 \end{matrix}\right. !$

Qual é a condição para que esse sistema apresente outras soluções além da trivial?

Uma empresa utiliza os componentes A, B e C para a fabricação de um sistema. Esses componentes são obtidos de três fornecedores distintos, de modo que os preços por unidade de A, B e C são x, y e z, respectivamente.

A aquisição desses componentes, em momentos distintos, gerou o sistema linear a seguir.

!$ \left\{\begin{matrix} x+y+z=12 \\ 2x+y+2z=21 \\ 3x+2y+z=23 \end{matrix}\right. !$

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.