A figura mostra um quadrado !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$, com lados medindo 6cm. Os pontos !$ E !$ e !$ F !$ dividem o lado !$ B !$!$ C !$ em três partes de mesmo tamanho.

O ponto !$ G !$ divide o lado !$ C !$!$ D !$ em duas partes de mesmo tamanho. Os segmentos !$ G !$!$ E !$ e !$ A !$!$ F !$ intersectam-se no ponto H, interior ao quadrado.

A distância do ponto !$ H !$ ao lado !$ C !$!$ D !$, em centímetros, mede

A figura apresenta a vista frontal de uma casa, em que a parede do lado esquerdo tem 3 m de altura, a parede do lado direito tem 4m de altura, e o ponto mais alto do telhado está a 5,8m do seu piso horizontal.

O telhado tem duas águas, ou seja, é formado por dois segmentos de reta com caimentos para lados distintos.

Se os segmentos de reta que compõem o telhado fazem 30° com a horizontal, o comprimento total do telhado é

Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°.

Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.

Considere a circunferência !$ C !$ no espaço IR² descrita pela equação !$ x !$ 2 + !$ y !$ 2 − 6!$ x !$ − 6!$ y !$ + 9 = 0.

A reta !$ r !$ contém o ponto !$ A !$ = (6 + !$ \sqrt{7} !$, 3 + !$ \sqrt{7} !$), tem a direção do vetor !$ \overrightarrow{u} !$ = (1,1) e intersecta a circunferência nos pontos !$ P !$ e !$ Q !$.

Assinale a opção que indica a distância entre os pontos !$ P !$ e !$ Q !$.

Em uma urna há 9 bolas, sendo 1 azul, 3 brancas e 5 pretas.

Um dado honesto, com as seis faces numeradas de 1 a 6, será lançado. Se o resultado desse lançamento for menor do que 5, uma única bola será retirada da urna de forma aleatória. Caso contrário, serão retiradas, sucessivamente e ao acaso, duas bolas dessa urna.

Nesse processo, a probabilidade de que ao menos uma bola branca seja retirada é de

Um empréstimo será quitado em 3 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 4.320,00, sendo o primeiro deles efetuado um mês após a sua contratação.

Se a taxa de juros é de 20% ao mês, então o valor do empréstimo

Considere a função !$ f !$: !$ \left[0,\dfrac{3\pi}{2}\right] !$ → ℝ tal que

!$ f !$(!$ x !$) = !$ s !$!$ e !$!$ n !$ !$ \left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{1}{2} !$

Chama-se zero da função !$ f !$(!$ x !$) ao valor de !$ x !$ que anula !$ f !$.

A soma de todos os zeros dessa função é

De uma corda de 10 m, será cortado um pedaço de comprimento !$ x !$. Com esse pedaço da corda, será construída uma circunferência. Com o pedaço que sobrou, será construído um quadrado.

Seja !$ A !$(!$ x !$) a soma das áreas das duas figuras planas obtidas com esses dois pedaços da corda.

Para se obter o valor máximo de !$ A !$(!$ x !$), é preciso que !$ x !$ valha

No dia 1º de março, Duílio tinha R$1,50 e resolveu juntar dinheiro até ter o suficiente para comprar um brinquedo que custava R$39,00.

Duílio convenceu seu pai a ajudá-lo da seguinte forma: no dia 2 de março, o pai daria R$1,75 e, nos dias subsequentes, R$0,25 a mais do que no dia anterior, até que o acumulado atingisse a quantia desejada.

Se Duílio só recebeu dinheiro de seu pai e guardou tudo o que dele recebeu, conclui-se que atingiu seu objetivo no dia

Todos os 30 alunos de uma turma foram submetidos a uma avaliação cujas notas podiam variar de 0 a 10. A média aritmética das notas obtidas por esses alunos foi 6,2.

Entre as 30 notas, há uma que é menor do que todas as outras. Se essa nota for ignorada e a média for recalculada com os 29 graus restantes, a média passa a valer 6,3.

A menor nota obtida nessa avaliação está entre