Considere o triângulo !$ A !$!$ B !$!$ C !$. De um ponto !$ D !$, sobre o lado !$ B !$!$ C !$, traça-se um segmento de reta até um ponto !$ E !$, sobre o lado !$ A !$!$ B !$, de modo que o ângulo !$ B\hat{A}C !$ tenha a mesma medida do ângulo !$ B\hat{D}E !$, conforme ilustrado a seguir.

Se os segmentos !$ A !$!$ E !$, !$ B !$!$ D !$ e !$ C !$!$ D !$ medem 6 cm, 5 cm e 1 cm, respectivamente, então o segmento !$ B !$!$ E !$ mede

O valor de !$ \begin{matrix}lim \\ x\rightarrow \dfrac{81}{16} \end{matrix} !$ !$ \dfrac{\sqrt{x}-2,25}{\sqrt[4]{x}-1,5} !$ é

Se todos os 9 termos provenientes do desenvolvimento de !$ \left(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\right)^8 !$ forem escritos na forma !$ T !$_{!$ i !$} = !$ a !$_{!$ i !$} ∙ !$ x !$^{!$ m !$} ∙ !$ y !$^{!$ n !$} com expoentes de !$ x !$ decrescendo, em que !$ m !$ e !$ n !$ são, respectivamente, os expoentes inteiros de !$ x !$ e !$ y !$, !$ i !$ ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é o indicador da posição de cada termo no desenvolvimento e !$ a !$_{!$ i !$} é o respectivo coeficiente, é correto afirmar que !$ m !$ e !$ n !$ serão simultaneamente positivos apenas para !$ i !$ igual a

Sejam !$ x !$, !$ y !$, !$ z !$ e !$ w !$ números racionais positivos tais que

!$ x !$ + !$ y !$ + !$ z !$ = 3,7

!$ x !$ + !$ y !$ + !$ w !$ = 2,8

!$ x !$ + !$ z !$ + !$ w !$ = 3,5

!$ y !$ + !$ z !$ + !$ w !$ = 3,2

A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é

A figura a seguir mostra um heptágono !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$!$ E !$!$ F !$!$ G !$ construído a partir de um hexágono regular convexo de área 24cm².

No hexágono !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$!$ F !$!$ G !$, traçam-se as diagonais !$ F !$!$ B !$ e !$ D !$!$ G !$. O ponto !$ E !$ é a interseção dessas diagonais.

A área desse heptágono é de

Uma pesquisa sobre os aplicativos P, Q e R foi realizada com indivíduos que utilizam pelo menos um deles. Constatou-se que, dos entrevistados,

• 5 usam o aplicativo P;

• 8 usam o aplicativo Q;

• 9 usam o aplicativo R;

• 3 usam os aplicativos P e Q;

• 4 usam os aplicativos Q e R;

• 2 usam os aplicativos P e R; e

• 2 usam os aplicativos P, Q e R.

Assinale a opção que indica o número de pessoas que respondeu a essa pesquisa.

Assinale a opção que apresenta a melhor aproximação para a área delimitada pelas retas !$ y !$ = 0, !$ x !$ = 0, !$ x !$ = !$ \dfrac{\pi}{2} !$ e pelo gráfico da função !$ f !$(!$ x !$) = !$ x !$ . cos(!$ x !$) .

Três estudantes de Ensino Médio apresentaram expressões numéricas diferentes como propostas de resolução do seguinte problema:

“O presidente de uma empresa deve alocar 8 funcionários já escolhidos, sendo 4 mulheres e 4 homens, nos cargos de diretor(a) e vice-diretor(a) de 4 diretorias. Para isso, realizará as indicações com paridade de gênero, isto é, cada uma das diretorias contará obrigatoriamente com 1 mulher e 1 homem. A ocupação das diretorias pode ocorrer de quantas maneiras distintas?”

• Proposta de resolução de Ana: 8 x 4 x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x 1

• Proposta de resolução de Eva: (4!)² x 2⁴

• Proposta de resolução de Ivo: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1

Sobre as propostas de resolução,

De acordo com as Tendências Metodológicas no Ensino de Matemática, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O termo Geometria Dinâmica é utilizado para indicar softwares interativos que possibilitam ao usuário a criação e a modificação de figuras geométricas construídas a partir de suas propriedades.

( ) A Modelagem Matemática recria, em escala reduzida, modelos de carros, navios, aviões, helicópteros, trens e, até mesmo, personagens, utilizando-se de conhecimentos matemáticos.

( ) Não se recomenda o uso de calculadoras em aulas de Matemática, pois este artefato tecnológico pode atrapalhar o desenvolvimento de estratégias de cálculo, principalmente na abordagem de educação financeira.

As afirmativas são, respectivamente,

“Muitos jovens e adultos dominam noções matemáticas aprendidas de maneira informal ou intuitiva, antes de entrar em contato com as representações simbólicas convencionais. Esse conhecimento reclama um tratamento respeitoso e deve constituir o ponto de partida para o ensino e a aprendizagem da Matemática.”

BRASIL. Proposta Curricular para a Educação de Jovens e Adultos. Segundo Segmento do Ensino Fundamental: 5ª a 8ª série. Matemática, Ciências, Arte e Educação Física. v. 3. Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC, 2002.

O trecho acima ressalta a importância de relacionar a base de conhecimentos matemáticos prévios dos estudantes jovens e adultos com