A quantidade total de diagonais de três polígonos convexos é igual a 171. Sabe-se que o número de lados desses três polígonos é n – 3, n e n + 3.
Dentre eles, o que possui menor número de lados é um

Seja ABCDEF um hexágono regular onde os lados AB e DE são paralelos, uma circunferência que passa pelos vértices A e B é tangente ao lado DE, onde I é seu ponto de tangência. A razão entre a área do triângulo ABI e o hexágono regular ABCDEF é igual a

Numa tecelagem temos N máquinas, trabalhando N meses do ano, durante N dias do mês e durante N horas por dia, produzindo N metros de tecido. Então o número de metros de tecidos produzidos por M máquinas, trabalhando M horas por dia, em M dias e em M meses do ano será igual a

Seja PQR um triângulo tal que os lados PQ e PR tenham a mesma medida. Além disso a mediana QM tem a mesma medida do lado QR. Com isso, temos que a razão entre a medida dos lados PQ e QR é

O gráfico de uma função quadrática tem concavidade para cima e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos à direita da origem. Sendo a função quadrática definida em sua forma polinomial por f(x) = ax² + bx + c, a respeito dos sinais de seus coeficientes temos que

Se b e c são números inteiros tais que x = √5 + √7 é uma raiz da equação x⁴ + bx² + c = 0, podemos afirmar que b² + c² é igual a

A figura abaixo representa um quadrilátero com diagonais perpendiculares que se encontram no ponto O. A diagonal AC tem uma medida de 40 cm, AB mede 13 cm e BC mede 37 cm. 




A distância do ponto B ao ponto O é, em centímetros, igual a

Sejam a e b raízes da equação x² – x – 1 = 0, o valor de a⁴ + b⁴ é igual a

Considere o seguinte:

\(1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + \cdots + 100.\)

O valor de x para que essa igualdade seja verdadeira é igual a

A área do retângulo ABCD é 900 cm² . Na figura, o ponto E é o ponto médio de BC e o ponto F pertence à linha CD: 




Calcule a área, em centímetros quadrados, do triângulo ADF.