Considere uma esfera representando o globo terrestre, com 3 círculos de latitude constante e 4 grandes círculos de longitude constante ligando os Polos Norte e Sul.

Caminhos admissíveis sobre a esfera são aqueles que podem ou não mudar de direção, mas percorrem sempre partes de círculos de mesma longitude, indo na direção norte, ou partes de círculos de latitude constante, sem jamais passar duas vezes pelo mesmo ponto.

O número de caminhos admissíveis ligando o Polo Sul ao Polo Norte é igual a

O produto de dois números inteiros positivos é 689. Ambos são diferentes de 1.

A soma dos dois números vale

Considere um tabuleiro de damas com 8 colunas verticais e 8 linhas horizontais, num total de 64 casas quadradas. Dizemos que um movimento de uma peça significa andar uma casa para a direita, ou para a frente ou para a diagonal superior à direita (desde que a casa exista).

A figura a seguir ilustra esses movimentos possíveis.

Queremos levar uma peça da casa do canto inferior à esquerda até a casa do canto superior à direita em 9 movimentos, sem passar duas vezes pela mesma casa.

O número de modos de se fazer isso é igual a

Seja C um conjunto de números inteiros consecutivos. O menor elemento de C é igual a 10 e a soma dos elementos de C vale 420.

O número de elementos de C é igual a

Um triângulo retângulo tem lados iguais a 15, 20 e 25.

A altura relativa à hipotenusa é igual a

Uma caixa na forma de um paralelepípedo tem dimensões de 12,32cm, 8,84cm e 4,16cm e está parcialmente cheia de areia. Quando apoiada sobre uma face de maior área, a areia atinge a altura uniforme de 1,04cm.

Se a caixa se apoia sobre uma face de menor área, a altura uniforme atingida pela areia será de

O proprietário de uma vinícola planta as cepas de uvas Malbec (M) e Tannat (T). Ele produz três tipos de vinhos (1, 2 e 3), mesclando as cepas.

A tabela abaixo apresenta o percentual da mistura de cada um dos três tipos e o número G de garrafas de 750mL de cada um dos tipos que foram produzidas em 2022.

Em 2023, o produtor pretende usar a mesma quantidade de uvas de cada uma das cepas, mas deseja dobrar a produção de vinho do tipo 1.

Nesse caso, o número de garrafas do tipo 2 que ele deverá produzir é igual a

As opções a seguir mostram frases de campanhas publicitárias cuja argumentação se apoia em um valor social qualquer. Assinale a opção que apresenta a frase em que esse valor social está corretamente identificado.

Assinale a opção em que a segunda oração do período indica uma consequência.

Todas as frases a seguir foram escritas em segunda pessoa do singular.

Assinale a opção que indica a frase que está corretamente modificada para a terceira pessoa.