Certo trompetista, com dificuldade em executar um trecho musical, decidiu anotar o número de tentativas realizadas até conseguir executar o solo sem erros. No primeiro dia, ele realizou 5 tentativas até acertar as notas, no segundo dia, 3 tentativas, no terceiro dia, 1 tentativa, no quarto dia, 4 tentativas e no quinto dia, 1 tentativa.
Com base nessas informações e considerando que cada tentativa corresponde a um ensaio de Bernoulli com parâmetro p desconhecido e que os experimentos realizados em dias diferentes são independentes entre si, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade p de o solo ser executado sem erros.

A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.

fórmula	média: E(wi)	variância: Var(wi)
w1	102	5
w2	100	8
w3	98	3
w4	99	4
w5	101	7

A partir dos dados apresentados na tabela presente no texto 5A2-I, assinale a opção em que é apresentada, empiricamente, a estimação mais acurada de Ω.

A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.

fórmula	média: E(wi)	variância: Var(wi)
w1	102	5
w2	100	8
w3	98	3
w4	99	4
w5	101	7

A partir dos dados apresentados na tabela constante do texto 5A2-I, assinale a opção que corresponde, empiricamente, à estimação mais precisa de Ω.

A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.

fórmula	média: E(wi)	variância: Var(wi)
w1	102	5
w2	100	8
w3	98	3
w4	99	4
w5	101	7

A partir dos dados apresentados na tabela que compõe o texto 5A2-I, assinale a opção que apresenta, empiricamente, em valor absoluto, o menor vício para a estimação de Ω.

Considerando uma população com N elementos, assinale a opção em que é apresentado o estimador com o maior viés para a variância populacional, com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n > 4.

Se  Z~N (0, 1) , então E (Z⁴ ) + E( Z³) + E (Z²) + E(Z ) é igual a

Em um sistema de auditoria, cada processo administrativo é avaliado de forma independente para a detecção de indícios de fraude e a probabilidade de um processo apresentar fraude é de 0,19.
Nessa situação hipotética, definida a variável aleatória X como o número de processos analisados até que se encontre o primeiro caso de fraude, o desvio-padrão de X é igual a

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.

\(M = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3}{3}\)

\(V^2 = \dfrac{(X_1 - 5)^2 + (X_2 - 5)^2 + (X_3 - 5)^2}{4}\)

\(U^2 = \dfrac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}{3} - M^2\)

No texto 5A1, o valor esperado de U² é igual a

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.

\(M = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3}{3}\)

\(V^2 = \dfrac{(X_1 - 5)^2 + (X_2 - 5)^2 + (X_3 - 5)^2}{4}\)

\(U^2 = \dfrac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}{3} - M^2\)

Com base nas informações do texto 5A1, é correto afirmar que a razão (M-5)√ 2 / U tem variância

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.

\(M = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3}{3}\)

\(V^2 = \dfrac{(X_1 - 5)^2 + (X_2 - 5)^2 + (X_3 - 5)^2}{4}\)

\(U^2 = \dfrac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}{3} - M^2\)

A partir das informações do texto 5A1, é correto afirmar que a variável aleatória  V² segue uma distribuição