Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.

Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.

As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.

Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.

Segundo o brasiliense Jornal da Comunidade (24 a 30/4/2010, capa), “O valor total de impostos arrecadado em Brasília, dividido pela população, é de R$ 26.028,74, bem acima do registrado por São Paulo, em segundo lugar, com R$ 10.496,83, e do Rio de Janeiro, em terceiro, com R$ 10.433,04”. Nesse sentido, considerando que a frase do jornal seja a premissa, e a proposição “Os brasilienses pagam mais impostos que o restante do Brasil” seja a conclusão, então o argumento constituído por essas proposições é um argumento válido.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

As proposições A∧B → A∨B e A∨B → A∧B são, ambas, tautologias.

Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.

Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A → B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.

As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.

Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.

A proposição ( A ∧ ¬ B) ∨ ( B ∧¬ A) será V apenas quando A for V e B for F ou quando A for F e B for V.

A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2, considere as seguintes proposições: A₁: det [3M] = 1; A₂: det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [ M × N^–1 ] = 1/27 " , então o argumento que contém A₁ e A₂ como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.

Uma indústria fabrica equipamentos eletrônicos nos modelos R e S. Para fabricar cada equipamento do modelo R, ela emprega 5 transistores, 8 capacitores e 12 resistores; para fabricar cada equipamento do modelo S são empregados 7 transistores, 6 capacitores e 8 resistores. A indústria recebeu encomendas desses equipamentos para o mês de junho e prevê que usará 310 transistores e 340 capacitores nessa produção. Considerando essa situação como premissa de um argumento, esse argumento seria válido se, como conclusão, fosse apresentada a seguinte proposição: “Para fabricar os equipamentos da encomenda, a indústria gastará 480 resistores”.