Na amostragem por conglomerados, a eficiência de um conglomerado depende do grau de similaridade de seus elementos.

Assim, torna-se importante criar medidas que indiquem o grau de similaridade dos elementos dentro dos conglomerados.

Uma medida muito usada é

Avalie se as distribuições de probabilidade a seguir pertencem à família exponencial.

I. Gaussiana inversa parâmetros !$ \mu !$ e !$ \sigma^2 !$.

II. Poisson parâmetro !$ \lambda !$.

III. Uniforme no intervalo [0, !$ \theta !$].

Assinale

Avalie se os modelos a seguir são casos particulares de Modelos Lineares Generalizados.

I. Modelo de regressão linear clássico.

II. Modelos de análise de variância e covariância.

III. Modelo de regressão logística.

Assinale:

Uma reta de regressão linear simples foi ajustada por mínimos quadrados e os resíduos !$ e_i= y_i - \widehat {y}_i !$ foram computados:

0,1 0,5 1,2 0,4 0,8 1,0 1,0 0,6

Supondo que os resíduos são normalmente distribuídos com média 0 e variância !$ \sigma^2 !$, a estimativa de !$ \sigma^2 !$ é igual a

Se X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes e se W = X² + Y², então W tem distribuição

Para testar !$ H_0 : \mu \le 50 !$ versus !$ H_1 : \mu > 50 !$, em que !$ \mu !$ é a média populacional de uma variável N( !$ \mu !$, !$ \sigma^2 !$), uma amostra aleatória de tamanho 100 foi obtida e mostrou uma média amostral igual a 50,7 com um desvio padrão amostral igual a 5.

O p-valor aproximado associado a esses dados e a decisão ao nível de significância de 5% são, respectivamente,

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição t e a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Para testar \( H_0: \mu \le \mu_0 \) versus \( H_1: \mu > \mu_0 \) 0, em que \( \mu \) é a média populacional de uma variável N(\( \mu \), \( \sigma^2 \)), uma amostra aleatória de tamanho 16 será obtida.

O teste t-Student usual rejeitará H0 ao nível de significância de 5% se \( T \dfrac {4( \overline {x} - \mu_0)} {s} >k \)

O valor de k é igual a

Para testar a hipótese nula de independência entre duas variáveis qualitativas, uma tabela de contingência com 3 linhas e 4 colunas foi observada. Se Q é o valor da estatística qui-quadrado usual para esse problema, então, ao nível de significância de 5%, a hipótese de independência será rejeitada se Q > k.

O valor de k é igual a

Sabe-se que um desvio padrão populacional é < 10. O tamanho da amostra aleatória necessário para se possa garantir que P[| X !$ \mu !$ |< 0,4] = 0,95 é

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por

f (x) = x ^–2, se x > 1, f (x) = 0, se x < 1.

A média de X é