Se X ₁ , X ₂ , ... X _n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli(p), então a variável X ₁+ X ₂ + ... + X _n tem distribuição

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma densidade exponencial parâmetro !$ \lambda f (x) = \lambda e ^{\lambda x} !$ se x > 0, f (x) = 0, nos demais casos] foi obtida e mostrou !$ \sum x_i = 40.000. !$

O valor observado do estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de !$ \lambda !$ é igual a

Dados da questão anterior: Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.

Se, para os dados da questão anterior, quisermos testar H ₀: p < 0,6 versus H ₁: p > 0,6, ao nível de significância de 5%, a região crítica aproximada e a correspondente decisão serão:

Use: !$ \sqrt {0,24} = 0,5 !$

Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.

Um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por

Considere uma amostra aleatória X ₁, X ₂, X ₃, X ₄ de uma variável aleatória populacional com média !$ \mu !$ e os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T ₁ = (X ₁ + X ₂ + X ₃ + X ₄)/4
T ₂ = (X ₁ + X ₂ + X ₃)/3
T ₃ = X ₁

Se EQM ₁, EQM ₂ e EQM ₃ são os erros quadráticos médios de T ₁, T ₂ e T ₃ em relação a !$ \mu !$, respectivamente, então

Se X e Y são independentes e identicamente distribuídas normal padrão, então a variável aleatória W = X/Y tem distribuição

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e variância 5 e uma variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição normal com média 10 e variância 4.

A probabilidade de que o valor absoluto da diferença X – Y seja menor do que 1 é aproximadamente igual a

Suponha que o número de navios que ancoram num certo porto por dia tenha distribuição Poisson com uma média de 0,6 navio por dia.

A probabilidade de que em um período de cinco dias ancorem no máximo dois navios é aproximadamente igual a

Use: !$ e^{-3} \approx 0,\!05 !$

Para estudar a relação entre uma variável resposta Y e uma variável dependente X, foi obtida a reta de regressão a seguir:

y = 2,4 + 0,36x

Sabendo que as variâncias amostrais correspondentes a X e a Y foram iguais a 4,0 e 1,0, respectivamente, então o coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a

A urna I contém 30 bolas vermelhas e 20 bolas brancas. A urna II contém 6 bolas vermelhas e 5 brancas. Uma bola é selecionada ao acaso da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é aleatoriamente retirada da urna II.

A probabilidade de que a cor da bola retirada da urna II seja branca é igual a