Um relatório sobre consumo de combustível (!$ X !$) e o peso por eles transportados (!$ Y !$), em uma rota fixa, foi apresentado em uma reunião. O apresentador mostrou, por motivos estéticos, um gráfico de dispersão relativo às variáveis transformadas !$ Z !$ = !$ \dfrac{x}{100}+500 !$ e !$ W=\dfrac{Y}{500} !$ − 100. Um dos participantes indagou o que aconteceria com a correlação e a covariância entre !$ Z !$ e !$ W !$ em relação às variáveis originais !$ X !$ e !$ Y !$. Se denotarmos por !$ \rho !$_{!$ X !$,!$ Y !$} , !$ \rho !$_{!$ Z !$,!$ W !$} , a correlação entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, e por !$ \gamma !$_{!$ X !$,!$ Y !$}, !$ \gamma !$_{!$ Z !$,!$ W !$} a covariância entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, é correto afirmar que:

Um estatístico preparou um relatório a respeito do número de casos graves de Covid19 registrados numa amostra da população carcerária rio-grandense, contendo várias informações, incluindo média, mediana e variância dos dados. Suponha que o maior valor observado na amostra fosse multiplicado por 2. Nesse caso, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A média aumentaria.

II. A mediana permaneceria a mesma.

III. A variância permaneceria a mesma.

Considere um dado construído da seguinte forma: a probabilidade de um lançamento resultar 5 ou 6 é duas vezes maior que a probabilidade de sair um número entre 1 e 4. As faces 5 e 6 têm a mesma probabilidade de ocorrência, bem como 1, 2, 3 e 4. Esse dado é lançado duas vezes independentemente e o resultado dos lançamentos são anotados. Dado que o resultado do segundo lançamento é um número múltiplo do primeiro, qual a probabilidade de o primeiro lançamento ter resultado 2?

Um experimento foi conduzido para determinar se o peso dos filhos de um casal pode ser determinado a partir do peso, altura e idade dos pais bem como o gênero do filho (masculino e feminino). Dados de 200 famílias foram coletados, nos quais apenas filhos com idades entre 19 e 21 anos, de ambos os sexos, foram considerados. Na tabela abaixo, apresenta-se alguns modelos de regressão considerados para o problema, juntos com o !$ R !$² ajustado de cada modelo e o p-valor do teste !$ F !$ de significância do modelo, utlizando-se a notação mnemônica !$ P !$_{!$ p !$}, !$ A !$_{!$ p !$}, !$ I !$_{!$ p !$} para o peso, altura e idade do pai, respectivamente, e !$ P !$_{!$ m !$}, !$ A !$_{!$ m !$} e !$ I !$_{!$ m !$} para o peso, altura e idade da mãe, respectivamente e por !$ G !$ a variável indicadora do gênero do filho, assumindo valor 0 quando o gênero for masculino e 1 se feminino.

Com as informações dadas sobre os modelos, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. O modelo menos adequado dentre os três apresentados é o modelo 1, pois tem p-valor elevado no teste de significância e !$ R !$² ajustado baixo, comparado com os outros.

II. Como os p-valores dos modelos 2 e 3 são pequenos e iguais, ambos explicam a mesma quantidade da variabilidade na resposta.

III. O modelo mais adequado dentre os três apresentados é o 2, pois o modelo apresenta p-valor baixo, indicando a significância do modelo, e ainda apresenta o maior !$ R !$² ajustado, o que indica que, dentre os modelos considerados, ele é o que melhor explica a variabilidade na resposta.

Uma repartição pública conta com 80 servidores públicos concursados, com diferentes tempos de serviço que são parcialmente apresentados na tabela abaixo:

Tempo de serviço (anos)

Sabendo ainda que 90% dos servidores dessa repartição ali trabalham a 5 anos ou mais, analise as assertivas abaixo:

I. A classe mediana é 15 ⊦ 20.

II. 8 servidores trabalham a menos de 5 anos na repartição.

III. A partir da tabela de frequência, obtemos que a média dos dados é 21 anos.

Quais estão corretas?

Preocupada com o bem-estar de seus funcionários, uma empresa está interessada no tempo gasto (!$ Y !$) e a distância percorrida (!$ X !$) por seus funcionarios ao se deslocar de casa para o trabalho. As informações de 50 funcionários escolhidos aleatoriamente foram coletadas, resultando em médias \overline{x}= 20 !$ k !$!$ m !$ e \overline{y} = 0,8 h!$ o !$!$ r !$!$ a !$!$ s !$ e desvios padrões !$ S !$_{!$ x !$} = 0,2 !$ k !$!$ m !$ e !$ S !$_{!$ y !$} = 0,08 h!$ o !$!$ r !$!$ a !$!$ s !$ . A correlação amostral entre !$ X !$ e !$ Y !$ na amostra foi 0,6. Nesse caso, a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$ tem intercepto e inclinação, respectivamente, de:

Suponha que o tempo de execução de uma tarefa segue uma distribuição exponencial com parâmetro !$ \lambda !$ > 0 (com esperança ). Para garantirmos que o tempo de execução da tarefa não ultrapasse log(2) unidades de tempo com probabilidade não menor que 0,75, !$ \lambda !$ NÃO pode ser:

Considere o modelo dado por:

!$ Y !$!$ t !$ = 0,2!$ \varepsilon !$_{!$ t !$−1} − 0,1!$ \varepsilon !$_{!$ t !$−2} + !$ \varepsilon !$_{!$ t !$},

Onde !$ \varepsilon !$_{!$ t !$} é um ruído branco com média 0 e variância > 0. Analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. !$ E !$(!$ Y !$_{!$ t !$} ) = 0 e !$ V !$!$ a !$!$ r !$(!$ Y !$_{!$ t !$} ) > .

II. A covariância de !$ Y !$_{!$ t !$} com !$ Y !$_{!$ t !$+h} só depende de !$ t !$ e não de h, para todo !$ t !$ ∈ {1,2, … } e h ∈ {1,2, … }.

III. O modelo é um MA(2) estacionário.

Uma indústria de aparelhos de ar condicionado venceu um pregão para o fornecimento de 400 aparelhos de ar condicionados ao governo. Um dos requisitos para a compra dos aparelhos era que o nível médio de ruído produzido pelas unidades não fosse maior que 85db. Para testar se os aparelhos fornecidos pela empresa satisfazem esta condição, 50 aparelhos foram selecionados aleatoriamente do lote e o nível de ruído produzido pelos aparelhos foi medido. Após o levantamento dos dados, foi conduzido o teste de hipótese apropriado resultando p-valor de 0,037. Analise as seguintes afirmações e assinale a alternativa correta.

I. O teste conduzido tem hipóteses !$ H !$₀ : !$ \mu !$ ≤ 85 vs !$ H !$₁ : !$ \mu !$ > 85, onde !$ \mu !$ denota a verdadeira média do ruído produzido pelos aparelhos.

II. Como o tamanho amostral é 50, podemos utilizar o teorema central do limite para conduzir o teste, de forma que não precisamos assumir que o nível produzido por cada aparelho segue uma distribuição normal.

III. Nas condições do problema, como o desvio padrão populacional é desconhecido, utilizamos o desvio padrão amostral na estatística de teste, que neste caso tem distribuição t de student com 49 graus de liberdade.

A tabela verdade abaixo apresenta o resultado final de uma proposição composta A.

A alternativa que apresenta uma fórmula que é adequada para a sentença composta A é: