Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.

• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h_A, com uma aceleração !$ \vec{a} !$, cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.

• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h_B.

• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por !$ \vec{v} !$. Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão !$ \vec{F} !$ e a força !$ \vec{P} !$, devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar !$ \vec{R} !$, que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância !$ r !$ até o centro da Terra e o ângulo polar !$ \theta !$ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m_T e m_f. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h_A = 0,02 R, h_B = 5 R e R_C = R.

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue o item subsecutivo.

Para o módulo da aceleração !$ \vec{a} !$, no estágio 1, deve existir um valor que implique que o foguete descreva uma órbita circular em torno do centro da Terra a partir do ponto C.

Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.

• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h_A, com uma aceleração !$ \vec{a} !$, cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.

• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h_B.

• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por !$ \vec{v} !$. Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão !$ \vec{F} !$ e a força !$ \vec{P} !$, devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar !$ \vec{R} !$, que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância !$ r !$ até o centro da Terra e o ângulo polar !$ \theta !$ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m_T e m_f. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h_A = 0,02 R, h_B = 5 R e R_C = R.

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue o item subsecutivo.

O trabalho W realizado pela força !$ |vec{F}| !$ entre os pontos A e C é dado por !$ W=mgR\dfrac{100\sqrt{50}-102}{102\sqrt{50}} !$

Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.

• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h_A, com uma aceleração !$ \vec{a} !$, cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.

• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h_B.

• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por !$ \vec{v} !$. Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão !$ \vec{F} !$ e a força !$ \vec{P} !$, devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar !$ \vec{R} !$, que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância !$ r !$ até o centro da Terra e o ângulo polar !$ \theta !$ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m_T e m_f. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h_A = 0,02 R, h_B = 5 R e R_C = R.

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue o item subsecutivo.

A energia mecânica E do foguete no ponto C é dada por !$ E=mgR(\dfrac{2}{100}-\dfrac{1}{\sqrt{50}}) !$, e a órbita do satélite em torno do centro da Terra tem a forma de uma elipse.

Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.

• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h_A, com uma aceleração !$ \vec{a} !$, cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.

• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h_B.

• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por !$ \vec{v} !$. Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão !$ \vec{F} !$ e a força !$ \vec{P} !$, devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar !$ \vec{R} !$, que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância !$ r !$ até o centro da Terra e o ângulo polar !$ \theta !$ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m_T e m_f. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h_A = 0,02 R, h_B = 5 R e R_C = R.

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue o item subsecutivo.

No estágio 2, a aceleração do foguete é nula, o que implica que !$ |\vec{F}|=|vec{P}| !$ e que, portanto, !$ |\vec{F}| !$ seja constante.

Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.

• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h_A, com uma aceleração !$ \vec{a} !$, cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.

• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h_B.

• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por !$ \vec{v} !$. Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão !$ \vec{F} !$ e a força !$ \vec{P} !$, devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar !$ \vec{R} !$, que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância !$ r !$ até o centro da Terra e o ângulo polar !$ \theta !$ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m_T e m_f. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h_A = 0,02 R, h_B = 5 R e R_C = R.

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue o item subsecutivo.

Até o foguete atingir o ponto A, a força resultante !$ \vec{F}_{res} !$ sobre ele será tal que !$ |\vec{F}_{res}|=|\vec{F}|-|\vec{P}|-|\vec{R}| !$.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se n0 representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n₀ > n.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se n = 100, então n₁ = n₂ = 25 e n₃ = 50.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se V = 0,03, então n < 80.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Considerando-se que n = 80, se V₀ for a variância do estimador !$ \overline{X}_{aas} !$ propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V !$ \le !$ V₀.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Suponha que a variância populacional seja definida por

!$ S^2=\sum\limits^{100}_{i=1}\dfrac{(x_i-\overline{x})^2}{99} !$

em que !$ \overline{x}=\sum\limits^{100}_{i=1}x_i/100 !$. Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada por !$ \overline{x}=\sum\limits^{6}_{i=1}x_i/6 !$, então !$ Var(\overline{X})=S^2/6 !$.