Suponha-se que seja uma variável aleatória discreta, tal que \( P \left ( Y = 1 \right) = \theta \) e \( P \left ( Y = 1 \right) = 1 - \theta \), em que \( 0 < \theta < 1 \). Se \( Y_1, \cdots,Y_n \) representar uma amostra aleatória simples retirada da distribuição Y, então o estimador de máxima verossimilhança de será igual a

Considerando que \( X_1,X_2, \cdots,X_n \) represente uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição exponencial com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) e que \( \overline{X} = { \large \left (X_1 + X_2 + \cdots + X_n \right) \over n} \), assinale a alternativa correta.

Considere-se uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2 \) retirada de uma grande população com média igual a e desvio padrão igual a 3. Para a estimação da média populacional \( \mu \), um analista propôs os estimadores \( M_1 = { \Large { X_1 + X_2 \over 2}} \) e \( M_2 = { \Large { 2 \cdot X_1 + X_2 \over 3}} \). A respeito da média e da variância dos estimadores M ₁ e M ₂, assinale a alternativa correta.

Um indicador de qualidade de vida ( ) é definido como

\( V = { \Large { A \over B }} \),

em que e são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas como uma distribuição qui-quadrado com sete graus de liberdade. Sendo assim, o valor esperado do indicador será igual a

Considere-se que as variáveis aleatórias \( Q_1, Q_2 \) e \( Q_3 \) sejam independentes e que \( Q_1 \) siga distribuição qui-quadrado com um grau de liberdade, \( Q_2 \) siga distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade e \( Q_3 \) siga distribuição qui-quadrado com três graus de liberdade. Com relação à soma \( W = Q_1 + Q_2 + Q_3 \), assinale a alternativa correta.