Um partido político realizou um levantamento entre 100 filiados com relação à preferência entre dois candidatos, A e B, para um determinado cargo.

Foram formados dois grupos, um com 60 homens e o outro com 40 mulheres.

Deseja-se saber, com relação a esses filiados, se a preferência pelos candidatos depende do sexo, utilizando o teste quiquadrado ao nível de significância de 5%.

Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = 1 − α]

O valor do qui-quadrado observado e a respectiva conclusão é

Seja (X₁, X₂, X₃) uma amostra aleatória simples de uma distribuição normal com média μ.

Foram obtidos 3 estimadores para μ:

Y₁ = \( {X_1+X_2+X_3\over3} \)

Y₂ = 2X₁ + X₂ − 3X₃

Y₃ = X₁ + 2X₂ − 2X₃

Então, APENAS

Se \( \overset{\frown}{\theta} \) é um estimador não tendencioso de um dado parâmetro \( \theta \) e a variância de \( \overset{\frown}{\theta} \) tende a zero à medida que n, número de elementos da amostra, tende a infinito, então \( \overset{\frown}{\theta} \) é um estimador

Uma amostra com apenas 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com variância desconhecida. A média amostral apresentou um valor igual a 10 com uma variância igual a 16. Um intervalo de confiança de 90% para a média foi obtido utilizando a distribuição t de Student, considerando t_0,05 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que P (t > t_0,05) = 0,05, com n graus de liberdade.

O intervalo de confiança, utilizando os dados da amostra, é

Dados: Graus de liberdade t_0,05
7 1,90
8 1,86
9 1,83

Em uma cidade com uma grande quantidade de eleitores, certo candidato encomenda uma pesquisa visando verificar qual será a proporção de votos a seu favor, estabelecendo que o erro amostral da proporção seja no máximo 2%. Para a pesquisa considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que manifestaram seu interesse em votar no candidato e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P (|Z|≤ 1,8) = 93%. O resultado da pesquisa apresentou uma variância com valor máximo e com um intervalo de confiança de 93%. O tamanho da amostra foi então de

A duração de vida de um determinado equipamento apresenta uma distribuição normal com uma variância populacional igual a 100 (dias)².

Uma amostra aleatória de 64 desses equipamentos forneceu uma média de duração de vida de 1.000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, um intervalo de confiança de (1 − α) com amplitude de 4,75 dias para a média foi construído. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400, obtendo-se a mesma média de 1.000 dias, a amplitude do intervalo de confiança de (1 − α) seria de

Uma variável aleatória X, com variância igual a 4, apresenta uma distribuição simétrica com relação à sua média com valor igual a 20.

Utilizando o Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10, 25) é igual a

Em um município com 5.000 eleitores que trabalham, verificou-se que uma parte deles ganha, cada um, no máximo um salário mensal igual a R$ 1.000,00, sendo que a média aritmética destes apresentou um valor igual a R$ 500,00. A média aritmética dos salários dos eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 apresentou um valor igual a R$ 1.500,00. Se a média aritmética dos salários de todos estes 5.000 eleitores é igual a R$ 700,00, o número de eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 é

Instruções: Para responder à questão considere a tabela abaixo que mostra a distribuição de salários (em reais) dos funcionários de uma empresa. O valor da mediana, obtido por interpolação linear, é igual a R$ 2.900,00 e a frequência absoluta simples do terceiro intervalo de classe, igual a X.

Utilizando interpolação linear, tem-se que o número de funcionários que ganham salários menores ou iguais a R$ 3.700,00 é

Instruções: Para responder à questão considere a tabela abaixo que mostra a distribuição de salários (em reais) dos funcionários de uma empresa. O valor da mediana, obtido por interpolação linear, é igual a R$ 2.900,00 e a frequência absoluta simples do terceiro intervalo de classe, igual a X.

O valor do terceiro quartil, obtido por interpolação linear, é igual a