A proporção de pessoas favoráveis a um certo projeto governamental é p. Sorteiam-se ao acaso, e com reposição, 400 pessoas. Calcula-se a proporção \( \hat{p} \) de pessoas favoráveis ao projeto na amostra. Deseja-se testar:

H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8,

com base nessa amostra, e considerando que a Região Crítica do teste é

\( RC=\{\hat{p}\in\mathbb{R} \), tal que \( \hat{p}>K\} \).

Fazendo uso do Teorema do Limite Central, o valor de K para que a probabilidade do erro tipo I seja igual à probabilidade do erro tipo II é

Instruções: Para resolver à questão, utilize dentre as informações dadas a seguir, as que julgar necessárias.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 1,28) = 0,10, P (Z > 0,67) = 0,25,
P (0 < Z < 1,5) = 0,43, P (0 < Z < 0,52) = 0,20

O custo de um produto é uma variável aleatória X com distribuição normal e sabe-se que este custo é a soma de três outros seguintes custos:

− custos fixos, que têm distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00;

− custo da mão de obra, que tem distribuição normal com média R$ 500,00 e desvio padrão R$ 10,00;

− custo da matéria-prima, que é o dobro do custo da mão de obra.

Supondo que esses três custos sejam independentes, a probabilidade de X ser inferior a R$ 1.645,00 é

Instruções: Para resolver à questão, utilize dentre as informações dadas a seguir, as que julgar necessárias.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 1,28) = 0,10, P (Z > 0,67) = 0,25,
P (0 < Z < 1,5) = 0,43, P (0 < Z < 0,52) = 0,20

Sabe-se que, num município, impostos sobre imóveis , X, pagos por contribuintes, têm distribuição Normal com média μ e desvio padrão σ.

Sabe-se que 30% dos impostos pagos são inferiores a R$ 1.200,00 e que 10% são superiores a R$ 3.000,00. O valor de μ e o valor do terceiro quartil da variável X, são dados, em reais, respectivamente, por

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, β]. Sabe-se que a média de U é 1 e a variância é 1/12.

O valor K, tal que P (X > K) = 0,25 é

O custo de realização de um experimento é de R$ 100,00. Se o experimento falhar, haverá um custo adicional de R$ 20,00. Se a probabilidade de sucesso em cada tentativa for 0,3, se as tentativas forem independentes e continuarem até que ocorra o primeiro sucesso, o custo esperado de todo o procedimento é de

Uma fábrica produz peças, das quais 90% são boas. As demais possuem algum tipo de defeito que não as inutiliza para o uso. As peças são vendidas em caixas com 2 peças. Se a caixa não tiver nenhuma peça defeituosa, seu preço de venda é R$ 200,00, tendo uma peça defeituosa o preço é R$ 100,00 e tendo mais de uma, o preço é R$ 50,00.

O preço médio de uma caixa é

Três candidatos, A, B e C, disputam as próximas eleições para o Governo do Estado. A, B e C têm respectivamente 30%, 38% e 32% da preferência do eleitorado. Em sendo eleito, a probabilidade de dar prioridade para a Educação é de 30%, 50% e 40%, para os candidatos A, B e C, respectivamente.

A probabilidade da Educação não ser priorizada no próximo governo é dada por

Instruções: Para responder à questão considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (X_i, Y_i), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=120 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}=80 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=1.000 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}^2_\mathsf{i}=660 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}^2_\mathsf{i}=1.540 \)

Obteve-se a partir do método dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Y₁ = α + β X₁ + ε_i em que α e β são parâmetros desconhecidos e ε_i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.

Seja F_c o valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância α) para testar a existência da regressão.

Então,

Instruções: Para responder à questão considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (X_i, Y_i), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=120 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}=80 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=1.000 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}^2_\mathsf{i}=660 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}^2_\mathsf{i}=1.540 \)

Obteve-se a partir do método dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Y₁ = α + β X₁ + ε_i em que α e β são parâmetros desconhecidos e ε_i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.

O valor da estimativa S² da variância do modelo teórico, baseado nos dados fornecidos, é

Instruções: Para responder à questão considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (X_i, Y_i), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=120 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}=80 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=1.000 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}^2_\mathsf{i}=660 \)

\( \sum\limits^{10}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}^2_\mathsf{i}=1.540 \)

Obteve-se a partir do método dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Y₁ = α + β X₁ + ε_i em que α e β são parâmetros desconhecidos e ε_i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o menor valor inteiro X tal que o valor estimado de Y seja superior a 10 é