Se X é um vetor p-dimensional com distribuição normal multivariada com vetor de médias !$ \mu !$ e matriz de covariâncias !$ \sum !$ e se A é uma matriz qxp constante, então AX tem distribuição normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dados respectivamente por

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória simples de uma função de densidade exponencial parâmetro !$ \theta !$, ou seja,

!$ f(x;\theta) = \theta exp \{-\theta x\}, \ se \ x > 0, f(x, \theta) = 0, \ se \ x \le 0 !$.

O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de !$ 1/ \theta !$ é

Avalie se as propriedades desejadas em um gerador de números aleatórios incluem:

I. Ser computacionalmente eficiente.

II. O período deve ser muito longo.

III. Os sucessivos valores devem ser independentes e uniformemente distribuídos.

Está correto o que se afirma em

Avalie se as seguintes afirmativas a respeito das propriedades do estimador razão estão, em geral, corretas.

I. O estimador razão é aproximadamente não viciado se o tamanho da amostra é suficientemente grande.

II. Para amostras pequenas, o estimador razão apresentará pequeno viés ou viés nulo com grande probabilidade.

III. O viés pode ser calculado considerando-se o truncamento na expansão em série de Taylor, a partir do termo de interesse; quanto menor a ordem do truncamento, mais preciso é o resultado.

Está correto apenas o que se afirma em

“Este esquema amostral é usado quando há uma subdivisão da população em grupos que sejam bastante semelhantes entre si, mas com fortes discrepâncias dentro dos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequena representação da população de interesse específico.”

O trecho faz referência à amostragem

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma variável populacional normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$, então o estimador de máxima verossimilhança de log!$ (\sigma^2) !$ é

Considere uma amostra aleatória de tamanho n obtida de uma distribuição Bernoulli com parâmetro p,

!$ f(x;p) = p^x(1-p)^{1-x} = 0 !$ ou !$ 1, 0 \le p \le 1 !$.

A função de verossimilhança correspondente é então

Para testar se a proporção p de pessoas infectadas pela dengue já é superior a 10%, num dado momento, uma amostra aleatória simples de 400 pessoas será observada e será usado o critério de decisão que decide por p > 10% se ao menos 48 pessoas estiverem infectadas.

O nível de significância associado a esse critério é aproximadamente igual a

Avalie se as seguintes afirmativas acerca dos pressupostos do teste de postos sinalizados de Wilcoxon são falsas (F) ou verdadeiras (V):

1. A população das diferenças tem distribuição que pode ser assimétrica ou simétrica.
2. Cada par é escolhido aleatoriamente e de forma independente.
3. Os dados podem ser medidos em escala nominal.

As afirmativas são, respectivamente,

Avalie se, na análise de resíduos, o diagrama de dispersão de resíduo e predito de uma regressão linear simples é usado para detectar:

I. heterocedasticidade dos erros.

II. não-linearidade entre as variáveis X e Y.

III. prováveis dados atípicos.

Está correto o que se afirma em