Se p é uma proporção populacional, o tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção amostral não se afastará do valor de p por mais de 2% é, aproximadamente, igual a

Para testar a independência entre dois atributos, 400 pessoas foram classificadas de acordo com sexo e opinião em relação a certa proposta da prefeitura. Os resultados observados estão na tabela de contingências a seguir.

O valor da estatística de teste qui-quadrado usual para esses dados é aproximadamente igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 144 de uma população descrita por uma variável aleatória suposta normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ apresentou os seguintes dados:

!$ \overline x = 52,5, \sum_{i=1}^{100} (x_i - \overline x)^2 = 5.148 !$

Assim, se queremos testar !$ H_0: \mu \le 50 !$ versus !$ H_1: \mu > 50 !$, o critério de decisão com base na estatística de teste t usual, ao nível de significância de 5%, e a respectiva decisão serão:

Pela Desigualdade de Tchebichev, se X é uma variável aleatória com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$, a probabilidade de que o valor de X se afaste do de !$ \mu !$ por no mínimo !$ 5\sigma !$ é menor ou igual a

Se X tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, Y tem distribuição qui-quadrado com m graus de liberdade e se X e Y são independentes, então a seguinte variável tem distribuição F com n e m graus de liberdade:

Suponha que experimentos Bernoulli independentes sejam realizados até que o primeiro “sucesso” aconteça. Se X é o número de tentativas anteriores a esse primeiro “sucesso”, avalie se as afirmativas a seguir sobre a distribuição de X estão corretas.

I. X tem distribuição geométrica.

II. E[X] = (1 – p)/p

III. Var[X] = (1 – p)/p²

Está correto o que se afirma em

Um exemplo de variável aleatória cuja distribuição de probabilidades é tal que a média é sempre igual a variância é a

Uma fábrica produz N itens, dos quais K são defeituosos. Se n itens diferentes forem sorteados aleatoriamente dessa produção, então o número de itens defeituosos nessa amostra tem distribuição

Numa dada população, 50% das pessoas são do sexo feminino. Usando o teorema central do limite, se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 1.225 dessa população for observada, a probabilidade de que, na amostra, a porcentagem de pessoas do sexo feminino seja menor do que 0,46 ou maior do que 0,54 é aproximadamente igual a

Considere que a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias discretas X e Y seja dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = -1] = 0,1.

A covariância entre X e Y é igual a