Considere que a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias discretas X e Y seja dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = -1] = 0,1.

O valor esperado E[XY] é igual a

Suponha uma amostra X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Se !$ \overline X !$ é a média amostral, assinale a opção que apresenta uma estatística não tendenciosa para !$ \sigma^2 !$.

Suponha uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média !$ \mu !$.

Assinale a opção que apresenta um estimador não tendencioso de !$ \mu !$.

A soma dos quadrados de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1) tem distribuição

Uma amostra aleatória simples de tamanho 784 será obtida para se estimar o valor de uma média populacional. Se !$ \sigma !$ é o valor do desvio padrão populacional, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do valor da média populacional por mais de !$ 0,1 \sigma !$, é aproximadamente igual a

Suponha que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo a uma taxa média de 0,5/min. Usando e^-0,25 = 0,7788, a probabilidade de que ocorra um acontecimento num intervalo de 30s é, aproximadamente, igual a

Uma variável aleatória X tem função de distribuição dada por

!$ F(x) = \begin{cases} 0, \ se \ x < 0 \\ x^2, \ se \ 0 \le x \le 1 \\ 1, \ se \ x > 1. \end{cases} !$

O valor da probabilidade P[ X > 0,8 ] é

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:

!$ f(x) = \begin{cases} kx^2, se \ 0 < x < 3 \\ \\ 0, nos \ demais \ casos\end{cases} !$

O valor da constante k é

Se X tem distribuição exponencial com parâmetro !$ \lambda !$, ou seja, se !$ f(x) = \lambda e^{-\lambda x} !$, se !$ x > 0, \lambda > 0 !$, então a variância de X é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

A variância de X é igual a