Um cone circular reto, cuja medida do raio da base é R, é cortado por um plano paralelo a sua base, resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes sólidos é um cone circular reto, cuja medida do raio da base é r. A relação existente entre R e r é

Sejam x,y,e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do triângulo é !$ { \large k.x.y.z \over R^3} !$ , então o valor de k é

O maior valor de k para o qual a desigualdade !$ log_2x + log_x 2 \ge k !$ se verifica para todo número real x maior do que um é

Se os números 2 + i, 2 – i, 1 + 2i, 1 – 2i e 0,5 são as raízes da equação 2x⁵ + px⁴ + 42x³ - 78x²+ 80x + q = 0, então o valor de p + q + pq é

A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros é

Em relação ao sistema !$ \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - my + z = 0 , \\ mx - y - z = 0 \end{cases} !$ pode-se afirmar corretamente que

Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade !$ { \large 1 + 3 + 5 + ...... + 2n - 1 \over 2 + 4 + 6 + ...... + 2n} = { \large 2014 \over 2015} !$ é satisfeita?

Considere o retângulo XYZW no qual as medidas dos lados XY e YZ são respectivamente 5m e 3m. Sejam M o ponto médio do lado XY, N o ponto médio do lado ZW, P e Q respectivamente a interseção dos segmentos WM e NY com a diagonal XZ. A medida da área do quadrilátero convexo MYPQ, em m², é

A interseção das curvas representadas no plano, com o sistema cartesiano ortogonal usual, pelas equações !$ x^2 + y^2 = 1 !$ e !$ |x| + |y| = \sqrt 2 !$ é um conjunto

No quadrado MNPQ, R é o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3 cm, então a medida do lado do quadrado é