A população de uma cidade tem altura normalmente distribuída com média 1,63m e desvio padrão de 10cm. Os olhos mágicos instalados nas portas de uma determinada empresa dessa cidade têm altura de 1,70m.

Dentre 1000 pessoas, quantas conseguem usar esses olhos mágicos com os pés no chão?

Em uma cidade, a quantidade de pessoas contaminadas por covid-19 é 8 em cada 10 pessoas. Uma sala de aula de uma universidade dessa cidade tem 15 estudantes.

Nesta sala, o número esperado de estudantes contaminados por covid-19 e sua variância são:

A variável aleatória X tem a seguinte densidade de probabilidade:777

\( f(x) \, = \, \begin {cases} \dfrac {x \, - \, 3} {2}, \,\,\, se \,\,\, 3 \,\le \, x \, \le \, 5 \\ 0 \,\,\, , \,\, caso \,\, contrário \end {cases} \)

Determine a média, a moda e a mediana, respectivamente.

Considere a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória X:

Suponha que a probabilidade de X ser maior que 3 é 1/22.

Qual o valor esperado da variável aleatória X?

Analise as seguintes afirmativas a respeito de duas variáveis aleatórias, X e Y.

1) Se X e Y são independentes, então V(X+Y) = V(X) + V(Y).

2) Se V(X+Y) = V(X) + V(Y), então X e Y são independentes.

3) Se a cov(X,Y) = 0, então X e Y são independentes.

4) Se X e Y são independentes, então a cov(X,Y) = 0.

5) Se X e Y seguem a distribuição normal e são independentes, então o coeficiente de correlação entre X e Y é nulo.

Estão corretas, apenas:

Considerando as diversas técnicas de análise multivariada, identifique a alternativa incorreta.

Considere Y = custos de um projeto, X = duração, em dias, do projeto. Para uma amostra com 102 observações, obteve-se:

\( \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sum \, X_i \, = \, 510; \, \sum \, Y_i \, = \, 7.140; \\ \sum \, X^2_i \, = \, 4.150; \, \sum \, Y^2_i \, = \, 740.200 \,\,\, e \,\,\, \sum \, X_i Y_i \, = \, 54.900 \)

O modelo de regressão linear simples ajustado e o custo estimado para 7 dias do projeto são:

Com relação à técnica multivariada de componentes principais, avalie as seguintes afirmativas.

1) O método de componentes principais não é invariante a mudanças de escala.

2) A técnica de componentes principais consiste em uma transformação ortogonal dos eixos coordenados do sistema multivariado, buscando as orientações de menor variabilidade.

3) A análise de componentes principais consiste em reescrever as variáveis originais em novas variáveis denominadas componentes principais, através de uma transformação de coordenadas.

4) A análise de componentes principais está relacionada com a explicação da estrutura de covariância por meio de poucas combinações lineares das variáveis originais em estudo.

Estão corretas, apenas:

A tabela de análise de variância para um modelo de regressão linear simples, \( y \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X + \varepsilon, \) para uma amostra de 50 observações é:

As estimativas dos parâmetros e suas respectivas estatística para o teste cujos parâmetros são nulos são: \( \hat {\beta_0} \, = \, 0; \, t \, = \, 0 \) e \( \hat {\beta_1} \, = \, 10; \, t \, = \, 15,5. \)

Os valores de a, b, c e d, respectivamente, são, aproximadamente:

Seja o modelo \( Y_i \, = \, \alpha X_i \, + \, \varepsilon_i, \) com \( E[\varepsilon_i] \, = \, 0, \,\, Var(\varepsilon_i) \, = \, \sigma^2 KX_i \,\,\, e \,\,\, cov(\varepsilon_i, \, \varepsilon_j) \, = \, 0,i \, \ne \, j \,\, para \,\, i \, = \, 1,2, \, ... \, , \, n., \)qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro \( \alpha \) e sua respectiva variância?