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Há, na natureza, certos materiais que apresentam desintegração radioativa. Por meio desse processo de transição, os núcleos dos átomos instáveis emitem, espontaneamente, determinada partícula para adquirir uma configuração mais estável. Uma maneira de representar matematicamente o processo de decaimento dos núcleos dos átomos de um material radioativo é por meio da expressão N(t) = \( N_0e^{\lambda t} \), em que N0 é o número de átomos instáveis inicialmente presentes, no instante t = 0, N(t) é o número de átomos instáveis que ainda não se desintegraram até o instante t, medido em anos, e \( \lambda \) é uma constante, que depende do material.
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Se T é o instante em que N(T) =\( \dfrac{N_0}{3} \), então N(t) = N03 \( -\dfrac{t}{T} \).
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Há, na natureza, certos materiais que apresentam desintegração radioativa. Por meio desse processo de transição, os núcleos dos átomos instáveis emitem, espontaneamente, determinada partícula para adquirir uma configuração mais estável. Uma maneira de representar matematicamente o processo de decaimento dos núcleos dos átomos de um material radioativo é por meio da expressão N(t) = \( N_0e^{\lambda t} \), em que N0 é o número de átomos instáveis inicialmente presentes, no instante t = 0, N(t) é o número de átomos instáveis que ainda não se desintegraram até o instante t, medido em anos, e \( \lambda \) é uma constante, que depende do material.
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Se, para t = 20 anos, N1 é o número de átomos instáveis do material referido acima que ainda não se desintegraram, então, em t = \( \dfrac{\boldsymbol{\ell} n2}{\lambda} \) +20, restarão \( \dfrac{N_1}{2} \) átomos instáveis desse material que ainda não se desintegraram.
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Considere que determinado trecho sinuoso de uma avenida possa ser descrito pela região compreendida entre os gráficos das funções f(x) = cos kx e g(x) = 5 + cos kx, em que k = \( \dfrac{1}{2} \) rad . m-1 e 0 \( \le \) x \( \le \) 16, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, que tem o metro como unidade de medida nos eixos Ox e Oy.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A figura a seguir pode representar corretamente o gráfico, no sistema cartesiano xOy, da função p(x) = -2 × [f(x) – 1] × [g(x) - 4], para 0 \( \le \) x \( \le \) 2\( \pi \).
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Considere que determinado trecho sinuoso de uma avenida possa ser descrito pela região compreendida entre os gráficos das funções f(x) = cos kx e g(x) = 5 + cos kx, em que k = \( \dfrac{1}{2} \) rad . m-1 e 0 \( \le \) x \( \le \) 16, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, que tem o metro como unidade de medida nos eixos Ox e Oy.
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A função f(x) é decrescente no intervalo 0 \( \le \) x \( \le \) 2\( \pi \).
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Considere que determinado trecho sinuoso de uma avenida possa ser descrito pela região compreendida entre os gráficos das funções f(x) = cos kx e g(x) = 5 + cos kx, em que k = \( \dfrac{1}{2} \) rad . m-1 e 0 \( \le \) x \( \le \) 16, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, que tem o metro como unidade de medida nos eixos Ox e Oy.
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O menor valor de g(x) ocorre quando x = 2\( \pi \).
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
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Suponha que o eixo horizontal, indicado no modelo da figura, permaneça fixo e que o ponto A, também indicado na figura, se movimente devido à rotação da barra em torno do ponto de contato com o sacro, de tal modo que \( \theta \) varie no intervalo \( \left ( \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right ). \) Nessa situação, o gráfico da função y(2), que mede a distância do ponto A ao eixo horizontal, no sistema cartesiano \( \theta \)Oy, tem o aspecto mostrado na figura ao lado.
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
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O ser humano, cuja coluna vertebral está ilustrada na figura, possui sistema nervoso dorsal, que é característico dos cordados.
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
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Sabendo-se que, durante a evolução, os seres humanos passaram a se sustentar na posição ereta e que os músculos eretores da espinha realizam força menor para manter o corpo ereto que para mantê-lo curvado, é correto inferir que o menor gasto de energia pode ter contribuído para a boa adaptação dos indivíduos eretos ao ambiente, que foram favoravelmente selecionados em relação a hominídeos que se mantinham em posição mais curvada.
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
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Na contração dos músculos eretores da espinha, o sarcômero tornase mais curto devido ao encurtamento das miofibrilas, que se encontram em seu interior.
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
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Considerando o modelo da figura, conclui-se que para se manter o módulo de \( \vec{F_m} \) constante à medida que o peso do cérebro humano aumenta, devido ao aumento de seu volume, é suficiente aumentar adequadamente o ângulo \( \theta \), se forem mantidas fixas todas as outras variáveis físicas e biológicas.
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