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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se \( \bar{Z} \) é o número complexo conjugado de z, então as únicas soluções da equação z2 = \( \bar{Z} \) são z = 0 e z = 1.
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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se z1 = 3 - 4i e z2 + 3i são pontos do plano complexo, então z = z1z2 encontra-se no primeiro quadrante desse plano.
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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se o polígono que origina o subconjunto II tiver 10 lados e se um dos vértices desse polígono estiver sobre o eixo Ox positivo, então \( z = cos \dfrac{7 \pi}{5} + isen \dfrac{7 \pi}{5} \) também será um dos vértices desse polígono.
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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se \( \theta \) = 1.080º, então N = 6.
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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se os pontos P, Q, R, S e T do subconjunto I, como ilustra a figura a seguir, são tais que, no triângulo PRQ, o comprimento do lado PR é igual ao comprimento do lado RQ e o segmento RT é paralelo ao lado PQ, então a reta que contém o segmento RT é a bissetriz do ângulo \( \widehat{QRS} \).
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Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.
Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Escolhendo-se ao acaso três pontos do subconjunto I, a probabilidade de ser possível formar um triângulo tendo esses três pontos como vértices é inferior a 0,75.
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No início do século XX, um estudo envolvendo duas variedades de trigo contribuiu para a compreensão da herança quantitativa. Nesse estudo, plantas puras que produziam sementes vermelhas foram cruzadas com plantas puras que produziam sementes brancas, e todas as plantas da geração F1 produziam sementes que possuiam coloração intermediária entre os tipos parentais.
Depois do autocruzamento dos indivíduos dessa geração, verificou-se, entre as sementes produzidas pela geração F2, uma gradação
contínua de cores do vermelho ao branco, sendo que cerca de 1/16 das sementes eram vermelhas e 1/16 eram brancas como os tipos parentais, e aproximadamente 14/16 tinham cores intermediárias que poderiam ser classificadas em três categorias: rosa-claro, rosa-médio e rosa-escuro. Esses resultados sugeriram que a cor das sementes nessas variedades de trigo era determinada por dois pares de alelos, localizados em dois loci diferentes mas agindo sobre a mesma característica, e produzindo efeitos cumulativos.
E. J. Gardner e D. P. Snustad. Genética. Rio de Janeiro: Guanabara, 1986, p. 390 (com adaptações).
Considere que o genótipo dos tipos parentais mencionados no texto sejam AABB e aabb, respectivamente para as plantas que produziam sementes vermelhas e brancas, e julgue os itens a seguir.
Considere-se que, tendo sido exposta à radiação, uma planta com genótipo Aabb tenha se tornado Aab-. Se essa planta for cruzada com plantas que produzem sementes vermelhas (AABB), todas as descendentes produzirão sementes da categoria rosa-escuro.
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No início do século XX, um estudo envolvendo duas variedades de trigo contribuiu para a compreensão da herança quantitativa. Nesse estudo, plantas puras que produziam sementes vermelhas foram cruzadas com plantas puras que produziam sementes brancas, e todas as plantas da geração F1 produziam sementes que possuiam coloração intermediária entre os tipos parentais.
Depois do autocruzamento dos indivíduos dessa geração, verificou-se, entre as sementes produzidas pela geração F2, uma gradação
contínua de cores do vermelho ao branco, sendo que cerca de 1/16 das sementes eram vermelhas e 1/16 eram brancas como os tipos parentais, e aproximadamente 14/16 tinham cores intermediárias que poderiam ser classificadas em três categorias: rosa-claro, rosa-médio e rosa-escuro. Esses resultados sugeriram que a cor das sementes nessas variedades de trigo era determinada por dois pares de alelos, localizados em dois loci diferentes mas agindo sobre a mesma característica, e produzindo efeitos cumulativos.
E. J. Gardner e D. P. Snustad. Genética. Rio de Janeiro: Guanabara, 1986, p. 390 (com adaptações).
Considere que o genótipo dos tipos parentais mencionados no texto sejam AABB e aabb, respectivamente para as plantas que produziam sementes vermelhas e brancas, e julgue os itens a seguir.
A probabilidade de surgir um descendente com o genótipo AaBb do cruzamento entre uma planta que produz sementes vermelhas (AABB) com uma planta que produz sementes da categoria rosamédio (AaBb) é maior que a probabilidade de surgir um descendente com o mesmo genótipo AaBb do cruzamento entre duas plantas que produzem sementes da categoria rosa-médio (AaBb).
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No início do século XX, um estudo envolvendo duas variedades de trigo contribuiu para a compreensão da herança quantitativa. Nesse estudo, plantas puras que produziam sementes vermelhas foram cruzadas com plantas puras que produziam sementes brancas, e todas as plantas da geração F1 produziam sementes que possuiam coloração intermediária entre os tipos parentais.
Depois do autocruzamento dos indivíduos dessa geração, verificou-se, entre as sementes produzidas pela geração F2, uma gradação
contínua de cores do vermelho ao branco, sendo que cerca de 1/16 das sementes eram vermelhas e 1/16 eram brancas como os tipos parentais, e aproximadamente 14/16 tinham cores intermediárias que poderiam ser classificadas em três categorias: rosa-claro, rosa-médio e rosa-escuro. Esses resultados sugeriram que a cor das sementes nessas variedades de trigo era determinada por dois pares de alelos, localizados em dois loci diferentes mas agindo sobre a mesma característica, e produzindo efeitos cumulativos.
E. J. Gardner e D. P. Snustad. Genética. Rio de Janeiro: Guanabara, 1986, p. 390 (com adaptações).
Considere que o genótipo dos tipos parentais mencionados no texto sejam AABB e aabb, respectivamente para as plantas que produziam sementes vermelhas e brancas, e julgue os itens a seguir.
Do cruzamento entre indivíduos AaBb da geração F1, espera-se 1/16 de descendentes que produzem sementes brancas, 4/16 de descendentes que produzem sementes da categoria rosa-claro, 6/16 de descendentes que produzem sementes da categoria rosa-médio, 4/16 de descendentes que produzem sementes da categoria rosa-escuro e 1/16 de descendentes que produzem sementes vermelhas.
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Há, na natureza, certos materiais que apresentam desintegração radioativa. Por meio desse processo de transição, os núcleos dos átomos instáveis emitem, espontaneamente, determinada partícula para adquirir uma configuração mais estável. Uma maneira de representar matematicamente o processo de decaimento dos núcleos dos átomos de um material radioativo é por meio da expressão N(t) = \( N_0e^{\lambda t} \), em que N0 é o número de átomos instáveis inicialmente presentes, no instante t = 0, N(t) é o número de átomos instáveis que ainda não se desintegraram até o instante t, medido em anos, e \( \lambda \) é uma constante, que depende do material.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere-se que N(Tm) = \( \dfrac{N_0}{2} \), em que Tm é denominado meia-vida do material. Se t0 é tal que t0 = 10Tm, então, no instante t0, mais de 99% do material já terá se desintegrado.
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