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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Uma partícula que se move com velocidade angular constante \( ω \) sobre a espiral construída segundo a condição II terá, em cada instante t, a posição de sua projeção sobre o eixo Ox descrita pela expressão = x(t), = rencos(\( ω \) t - \( \pi \)), em que t é o tempo transcorrido desde o instante em que a partícula se encontrava no ponto inicial de D0 e rn é o raio do semicírculo Dn no qual a partícula se encontra no instante t.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Considere que uma partícula percorra a trajetória da espiral construída a partir da condição II, no sentido horário, e que a intensidade da força centrífuga que atua sobre ela se mantenha constante em toda a trajetória. Nessa situação, a velocidade angular \( ω \)n da partícula varia segundo a expressão \( ω \)n = 2nk, em que k é uma constante e n \( \ge \) 0 é um número inteiro que indica o semicírculo Dn no qual a partícula se encontra.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Se os semicírculos forem construídos a partir da condição II, então o comprimento da espiral, do ponto inicial de D0 até o ponto final do semicírculo D9, será igual a 1.022\( \pi \) m.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Os pontos (4, 0), (6, 0), (8, 0) e (10, 0) não pertencem à espiral construída de acordo com a condição II.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Se uma partícula percorrer a trajetória da espiral construída segundo a condição I, no sentido horário, com velocidade linear constante, então, na passagem do primeiro semicírculo para o segundo, a intensidade da aceleração radial da partícula diminuirá pela metade.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Se os semicírculos forem construídos de acordo com a condição I, então o comprimento da espiral, do ponto inicial de D0 até o ponto final do semicírculo D10, será igual a 66\( \pi \) m.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Se D0, D1, D2, ..., Dn forem os semicírculos construídos segundo a condição I, então a distância dos centros desses semicírculos com relação à origem do sistema xOy será uma função crescente de n.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
O ponto (7, 0) pertence à espiral construída de acordo com a condição I.
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A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
A equação da reta que passa pelos pontos de interseção do semicírculo D0 com a parte positiva do eixo Ox e com a parte negativa do eixo Oy é x + y =1.
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A observação de estrelas e planetas é realizada desde a Antiguidade, período em que os gregos formularam teorias sobre a organização e o funcionamento do universo. Para a correta observação, é fundamental saber se o referencial no qual se encontra o observador é ou não acelerado, pois vários fenômenos podem decorrer do fato de o observador se encontrar em um referencial acelerado.
Nesse contexto, considere o lançamento de um projétil obliquamente em relação à superfície da Terra, considerada plana, visto de dois referenciais distintos: um referencial S0, definido pelo sistema de coordenadas xOy, em que o eixo Oy é perpendicular à superfície da Terra e o eixo Ox encontra-se no plano que define a superfície da Terra; e um referencial S1 definido pelo sistema de coordenadas x’Oy’, obtido pela rotação de S0 de um ângulo \( \theta \) , no sentido anti-horário, como mostra a figura abaixo.
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
Devido às descobertas de Copérnico, a visão atual da física com relação ao universo é heliocêntrica.
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