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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
Considerando o modelo da figura, conclui-se que um aumento percentual de p% no peso do cérebro humano, devido ao aumento de seu volume, implica aumento da força dos músculos eretores das costas também em p%, se forem mantidos inalterados os ângulos e os outros pesos mostrados na figura.
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
O módulo da força de reação do sacro sobre a espinha pode ser corretamente expresso por
\( |\vec{R}| = [|\vec{F_m}|sen \gamma + ( |\vec{W_1}| + (|\vec{W_1}|)cos\theta]cossec(\varphi-\theta). \)
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O volume cerebral dos humanos aumentou em torno de 300% em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua coluna vertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humano típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimento L conforme mostrado. Nesse modelo, \( \vec{W_1} \) é o peso do tronco, \( \vec{W_2} \) corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça, \( \vec{F_m} \) é a força exercida pelos músculos eretores da espinha, \( \vec{R} \) é a reação do sacro sobre a espinha e \( \theta \) é o ângulo entre a barra rígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, também são indicados os ângulos \( \varphi \) — entre a direção do vetor \( \vec{R} \) e o eixo horizontal — e \( \gamma \) — entre a direção do vetor \( \vec{F_m} \) e a barra rígida.
Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
Para que a coluna vertebral mantenha um ângulo \( \theta \) com a horizontal, como referido, os músculos eretores devem realizar uma força cujo módulo \( | \vec{F_m} | \) é dado pela expressão a seguir:
\( | \vec{F_m} | = \dfrac{3}{2} x \left ( \dfrac{| \vec{W_1} | }{2} + | \vec{W_2} |\right ) cos\, \theta\, cossec \gamma. \)
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Na figura acima, os triângulos ABC e ABD são retângulos em A, AB mede 20 cm, o segmento BE é paralelo ao segmento AD e os ângulos \( \widehat{CBE} \) e \( \widehat{DBE} \) são iguais a \( \dfrac{\pi}{6} \) e \( \dfrac{\pi}{12} \) , respectivamente. Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de valores das funções seno e cosseno apresentada ao final do caderno de prova, julgue os itens que se seguem.
A área do triângulo BCD, em cm2, é igual a \( 200 x \begin{bmatrix} tg \left ( \dfrac{5 \pi}{12} \right ) - tg \left ( \dfrac{\pi}{3} \right ) \end{bmatrix}. \)
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Na figura acima, os triângulos ABC e ABD são retângulos em A, AB mede 20 cm, o segmento BE é paralelo ao segmento AD e os ângulos \( \widehat{CBE} \) e \( \widehat{DBE} \) são iguais a \( \dfrac{\pi}{6} \) e \( \dfrac{\pi}{12} \) , respectivamente. Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de valores das funções seno e cosseno apresentada ao final do caderno de prova, julgue os itens que se seguem.
Se a é o comprimento do segmento BD e b é o comprimento do segmento BC, então b = 2a sen \( \left ( \dfrac{\pi}{12} \right ). \)
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Na figura acima, os triângulos ABC e ABD são retângulos em A, AB mede 20 cm, o segmento BE é paralelo ao segmento AD e os ângulos \( \widehat{CBE} \) e \( \widehat{DBE} \) são iguais a \( \dfrac{\pi}{6} \) e \( \dfrac{\pi}{12} \) , respectivamente. Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de valores das funções seno e cosseno apresentada ao final do caderno de prova, julgue os itens que se seguem.
A partir das relações \( \dfrac{7 \pi}{12}-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{12} e \dfrac{7 \pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{4} \) , conclui-se que
cos \( \left ( \dfrac{\pi}{12} \right ) < 0,92. \)
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Considere uma bateria de chumbo com ddp de 12 V. As duas semi-reações não-balanceadas dessa bateria são apresentadas a seguir.
I Pb(s) + SO42- (aq) \( \rightleftharpoons \) PbSO4(s) + e-
II PbO2(s) + H+(aq) + SO42- (aq) + e- \( \rightleftharpoons \) PbSO4(s) + H2O(\( \boldsymbol{\ell} \))
Com relação a essas reações, julgue os próximos itens.
Na bateria referida, para cada mol de Pb(s) consumido, 2 mols de elétrons são transferidos do pólo negativo para o pólo positivo.
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Considere uma bateria de chumbo com ddp de 12 V. As duas semi-reações não-balanceadas dessa bateria são apresentadas a seguir.
I Pb(s) + SO42- (aq) \( \rightleftharpoons \) PbSO4(s) + e-
II PbO2(s) + H+(aq) + SO42- (aq) + e- \( \rightleftharpoons \) PbSO4(s) + H2O(\( \boldsymbol{\ell} \))
Com relação a essas reações, julgue os próximos itens.
A reação I ocorre no ânodo da bateria.
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Legenda
PAE = pressão no átrio esquerdo
PVE = pressão no ventrículo esquerdo
PA = pressão na aorta ascendente
VE = ventrículo esquerdo
VFDVE = volume ao final da diástole no ventrículo esquerdo
VFSVE = volume ao final da sístole no ventrículo esquerdo
ECG = eletrocardiograma
Na figura acima são apresentadas algumas características pertinentes ao coração humano, que bombeia o sangue que flui nas veias e nas artérias do corpo. Veias e artérias têm dimensões diversas, e apresentam, em geral, diâmetro maior próximo ao coração e muito menor nos capilares. Considerando que o sangue seja um fluido incompressível de densidade \( ρ \) constante, dado em kg . m-3, e que as veias e as artérias sejam perfeitamente cilíndricas, pode-se aplicar a expressão para o teorema de Bernoulli apresentada a seguir, para se estudar o fluxo sanguíneo.
\( ρ \dfrac{v_1^2}{2}+ρgh_1 + P_1 = ρ\dfrac{v_2^2}{2}+ρgh_2 + P_2 \)
Nessa equação, g é a aceleração da gravidade, e, para i = 1 e 2, vi, hi e Pi são a velocidade, a altura com relação ao solo e a pressão, respectivamente, no ponto Qi do fluxo sanguíneo.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
Se 3,8 e 8,2 são as raízes de P(T) e o polinômio R(T) é o resto da divisão de um polinômio Q(T) por P(T), sendo Q(3,8) = 29 e Q(8,2) = 51, então R(0) < 8.
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Legenda
PAE = pressão no átrio esquerdo
PVE = pressão no ventrículo esquerdo
PA = pressão na aorta ascendente
VE = ventrículo esquerdo
VFDVE = volume ao final da diástole no ventrículo esquerdo
VFSVE = volume ao final da sístole no ventrículo esquerdo
ECG = eletrocardiograma
Na figura acima são apresentadas algumas características pertinentes ao coração humano, que bombeia o sangue que flui nas veias e nas artérias do corpo. Veias e artérias têm dimensões diversas, e apresentam, em geral, diâmetro maior próximo ao coração e muito menor nos capilares. Considerando que o sangue seja um fluido incompressível de densidade \( ρ \) constante, dado em kg . m-3, e que as veias e as artérias sejam perfeitamente cilíndricas, pode-se aplicar a expressão para o teorema de Bernoulli apresentada a seguir, para se estudar o fluxo sanguíneo.
\( ρ \dfrac{v_1^2}{2}+ρgh_1 + P_1 = ρ\dfrac{v_2^2}{2}+ρgh_2 + P_2 \)
Nessa equação, g é a aceleração da gravidade, e, para i = 1 e 2, vi, hi e Pi são a velocidade, a altura com relação ao solo e a pressão, respectivamente, no ponto Qi do fluxo sanguíneo.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
Durante a sístole, a PVE máxima dessa pessoa é igual a 121 mmHg.
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