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Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.
A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.
A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = -c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.
A partir das informações acima, julgue o item.
O gráfico da função f, que é uma função par, passa pelo ponto (0, a/2).
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Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.
A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.
A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = !c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.
A partir das informações acima, julgue o item.
Se duas bolhas de sabão, esféricas, têm raios tais que o raio da bolha menor seja igual a um terço do raio da maior, então o volume da bolha maior é igual a nove vezes o volume da menor.
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Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.
A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.
A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = !c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.
A partir das informações acima, julgue o item.
Se !$ F(t) = { \large 1 \over 2} (e^t - e^{-t}) !$ e !$ G(t)=In (t + \sqrt{t^2+ 1}) !$ então !$ F(G(t))=t !$, para todo número real t.
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Uma equipe de pesquisa de mercado conduziu, durante vários meses, um levantamento para determinar a preferência dos consumidores em relação a duas marcas de detergentes, marca 1 e marca 2. Verificou-se, inicialmente, que, entre 200 pessoas pesquisadas, 120 usavam a marca 1 e 80, a marca 2. Com base no levantamento inicial, a equipe compilou a seguinte estatística:
a) 70% dos usuários da marca 1, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 30% mudaram para a marca 2;
b) 80% dos usuários da marca 2, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 20% mudaram para a marca 1.
Esses resultados podem ser expressos pela matriz !$ P = (p_{ij}) = { \begin{pmatrix} 0,7\,\,\,\,0,2\\0,3\,\,\,\,0,8 \end{pmatrix}} !$ , em que pij, !$ 1 \le i, j \le 2 !$ , representa a probabilidade do consumidor da marca j consumir a marca i após um mês, supondo-se que tais probabilidades sejam mantidas constantes de um mês para o outro. Dessa forma, obtém-se a fórmula de recorrência !$ X_{ K + 1} = PX_K,\,\,K \ge\,0 !$, em que !$ X_K = { \begin{pmatrix} a_K\\b_K \end{pmatrix}} !$ representa a distribuição, no mercado, ao final do mês k, dos usuários de cada detergente pesquisados; !$ a_K !$ e !$ b_K !$, representam os percentuais de usuários das marcas 1 e 2, respectivamente, no referido período.
Com base nessas informações, julgue o item.
A probabilidade de um consumidor do detergente da marca 1 comprar o da marca 2 ao final do 2.º mês é superior a 50%.
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Uma equipe de pesquisa de mercado conduziu, durante vários meses, um levantamento para determinar a preferência dos consumidores em relação a duas marcas de detergentes, marca 1 e marca 2. Verificou-se, inicialmente, que, entre 200 pessoas pesquisadas, 120 usavam a marca 1 e 80, a marca 2. Com base no levantamento inicial, a equipe compilou a seguinte estatística:
a) 70% dos usuários da marca 1, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 30% mudaram para a marca 2;
b) 80% dos usuários da marca 2, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 20% mudaram para a marca 1.
Esses resultados podem ser expressos pela matriz !$ P = (p_{ij}) = { \begin{pmatrix} 0,7\,\,\,\,0,2\\0,3\,\,\,\,0,8 \end{pmatrix}} !$ , em que pij, !$ 1 \le i, j \le 2 !$ , representa a probabilidade do consumidor da marca j consumir a marca i após um mês, supondo-se que tais probabilidades sejam mantidas constantes de um mês para o outro. Dessa forma, obtém-se a fórmula de recorrência !$ X_{ K + 1} = PX_K,\,\,K \ge\,0 !$, em que !$ X_K = { \begin{pmatrix} a_K\\b_K \end{pmatrix}} !$ representa a distribuição, no mercado, ao final do mês k, dos usuários de cada detergente pesquisados; !$ a_K !$ e !$ b_K !$, representam os percentuais de usuários das marcas 1 e 2, respectivamente, no referido período.
Com base nessas informações, julgue o item.
Se !$ X_K = { \begin{pmatrix} \alpha\\\beta \end{pmatrix}} !$ é tal que !$ X_{ K + 1} = X_K !$, para algum !$ K \ge 0 !$, então !$ \alpha = 0,4 !$ e !$ \beta = 0,6 !$.
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Uma equipe de pesquisa de mercado conduziu, durante vários meses, um levantamento para determinar a preferência dos consumidores em relação a duas marcas de detergentes, marca 1 e marca 2. Verificou-se, inicialmente, que, entre 200 pessoas pesquisadas, 120 usavam a marca 1 e 80, a marca 2. Com base no levantamento inicial, a equipe compilou a seguinte estatística:
a) 70% dos usuários da marca 1, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 30% mudaram para a marca 2;
b) 80% dos usuários da marca 2, em qualquer mês, continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 20% mudaram para a marca 1.
Esses resultados podem ser expressos pela matriz !$ P = (p_{ij}) = { \begin{pmatrix} 0,7\,\,\,\,0,2\\0,3\,\,\,\,0,8 \end{pmatrix}} !$ , em que pij, !$ 1 \le i, j \le 2 !$ , representa a probabilidade do consumidor da marca j consumir a marca i após um mês, supondo-se que tais probabilidades sejam mantidas constantes de um mês para o outro. Dessa forma, obtém-se a fórmula de recorrência !$ X_{ K + 1} = PX_K,\,\,K \ge\,0 !$, em que !$ X_K = { \begin{pmatrix} a_K\\b_K \end{pmatrix}} !$ representa a distribuição, no mercado, ao final do mês k, dos usuários de cada detergente pesquisados; !$ a_K !$ e !$ b_K !$, representam os percentuais de usuários das marcas 1 e 2, respectivamente, no referido período.
Com base nessas informações, julgue o item.
A sequência b1 - b0, b2 - b1, b3 - b2 representa uma progressão geométrica decrescente de razão 0,5.
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Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse respeito, julgue o item.
A parte hidrofílica de uma molécula de detergente é, geralmente, uma cadeia carbônica apolar capaz de interagir com a gordura; a região hidrofóbica, que pode ser um grupamento iônico, é capaz de interagir com a água, por ser polar.
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Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse respeito, julgue o item.
Sabe-se que o pH de alvejantes formados por soluções aquosas de hipoclorito de sódio é superior a 7. Isso se deve ao fato de o NaClO, ao reagir com a água, produzir o ácido hipocloroso (HClO), o que aumenta a razão [OH-]/[H3O+] no meio.
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Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse respeito, julgue o item.
O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um supermercado é igual a 23 × 32 × 11.
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Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse respeito, julgue o item.
Considerando-se que, para extrair DNA de uma célula, seja necessária a destruição das membranas, é correto inferir que, para tal procedimento, as células devam ser expostas a um detergente.
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