Para que os estudantes compreendam os procedimentos adotados nos algoritmos das operações aritméticas, é necessário ter entendido as características básicas de um sistema de numeração. No caso de um sistema de numeração posicional, é importante considerar que “um símbolo básico em qualquer numeral dado representa um múltiplo de alguma potência da base, potência essa que depende da posição ocupada pelo símbolo básico” (EVES, 2004, p. 36). Sobre isso, pode-se afirmar que, no sistema de numeração indo-arábico,

A respeito da história da álgebra, Eves (2004, p. 206) afirma que “Primeiro se tem a álgebra retórica em que os argumentos da resolução de um problema são escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A seguir vem a álgebra sincopada em que se adotam abreviações para algumas das quantidades e operações que se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao último estágio, o da álgebra simbólica, em que as resoluções se expressam numa espécie de taquigrafia matemática formada de símbolos que aparentemente nada têm a ver com os entes que representam”. É através da álgebra que dois dos mais importantes conceitos matemáticos, o de incógnita e o de variável, vão sendo aprofundados nas aulas de matemática. Em relação à história da palavra álgebra e de seu uso na matemática, é correto afirmar que:

D’Ambrosio, ao explicitar a dimensão conceitual da etnomatemática, afirma que “A matemática, como o conhecimento em geral, é resposta às pulsões de sobrevivência e de transcendência” (D’AMBROSIO, 2013, p. 27). Na visão do autor, o conhecimento matemático, no decorrer da história da humanidade, desenvolve-se não somente a partir das necessidades de sobrevivência da espécie, mas também da transcendência. Em relação à transcendência, podemos afirmar que:

Diversos educadores têm sugerido o uso da história da matemática como forma de apresentar conteúdos e ideias de matemática no decorrer da Educação Básica. A ideia de padrões e generalizações pode ser feita com os números figurados, ideia cujo pioneirismo deve remontar aos pitagóricos. Os números figurados são aqueles cuja organização dos pontos em uma certa configuração geométrica justifica sua nomenclatura. Podemos ter, por exemplo, números triangulares, números quadrados, números retangulares etc. Atualmente, podemos dizer que esses conceitos propiciam uma estreita relação entre aritmética, geometria e álgebra. A respeito especificamente dos números quadrados, pode-se fazer as seguintes afirmações:

O triângulo retângulo, apesar de ser uma figura simples, permite o estudo das relações existentes entre seus elementos, o que pode ser particularmente útil. Alguns exemplos de suas aplicações são os trabalhos de topografia e agrimensura quando se pretende calcular distâncias inacessíveis (MELLO, 2008). Para isso, é possível usar tanto a semelhança de triângulos quanto o teorema de Pitágoras. Outra constatação importante feita pelos pitagóricos são os segmentos de reta incomensuráveis. Tal constatação resultou na descoberta de qual tipo de conjunto?

“Não se trata de ignorar nem rejeitar a matemática acadêmica, simbolizada por Pitágoras. Por circunstâncias históricas, gostemos ou não, os povos que, a partir do século XVI, conquistaram e colonizaram todo o planeta, tiveram sucesso graças ao conhecimento e comportamento que se apoiava em Pitágoras e seus companheiros da bacia do Mediterrâneo. Hoje, é esse conhecimento e comportamento, incorporados na modernidade, que conduz nosso dia a dia”.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
Qual é a alternativa que melhor corresponde à matemática acadêmica simbolizada por Pitágoras a qual o autor se refere no excerto?

Para demonstrar fatos ou propriedades de forma lógica em matemática, é necessário partir de certos conceitos primitivos e de postulados. Esses elementos são aceitos como verdade e não necessitam de demonstração. Em Geometria, quais dessas afirmações são aceitas sem a necessidade de demonstração?

Conforme discussão proposta por Bechara, na obra Ensino da gramática. Opressão? Liberdade?, é possível depreender que:

Bechara, na obra Ensino da gramática. Opressão? Liberdade?, opõe o linguista ao professor de língua portuguesa. Para o autor, é compreensível que o linguista enfatize a língua oral, “porquanto a universalidade dos idiomas se patenteia na sua oralidade”; em contrapartida, aconselha o professor de língua portuguesa a:

Maria do Rosário Mortatti Magnani, em Leitura, literatura e escola: sobre a formação do gosto, considera que o ponto de partida de uma prática docente transformadora está na “concepção interacionista da linguagem”.

Conclui-se que, para a autora: